Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
$x^{2}-3x+2 \leq 0$
$(m-1)x^{2}+mx+m \leq 0$
Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
$x^{2}-3x+2 \leq 0$
$(m-1)x^{2}+mx+m \leq 0$
Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
$x^{2}-3x+2 \leq 0$
$(m-1)x^{2}+mx+m \leq 0$
$\left\{ \begin{array}{l} x^{2}-3x+2 \leq 0 (1) \\ (m-1)x^{2}+mx+m \leq 0 (2)\end{array} \right.$
Giải (1):$(1)\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2\\$
Giải (2):
-Nếu : m-1=0 <=>m=1=> $(1) \Leftrightarrow x\leq -1$. Kết hợp với (1)=> Hệ vô nghiệm => m=1 thỏa mãn.
-Nếu: m-1 $< 0 \Leftrightarrow m<1 $
Đặt f(x)= Vế trái
$\Delta _{f(x)}= m^{2}-4(m-1)m=-3m^{2}+4m$
TH1: $\Delta <0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m<0\\ m>\frac{4}{3} \end{array} \right.$=> f(x) cùng dấu hệ số a =>f(x)<0 với mọi x => (2) có nghiệm với mọi x, kết hợp với (1) suy ra hệ có nghiệm => không thỏa yêu cầu đề.
TH2: $\Delta =0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=0\\ m=\frac{4}{3} \end{array} \right.$
+Với m = 0, thay vào (2) giải nghiệm, kết hợp (1) kết luận hệ có nghiệm hoặc vô nghiệm
+Với m =4/3, thay vào (2) giải nghiệm, kết hợp (1) kết luận hệ có nghiệm hoặc vô nghiệm
TH3: $\Delta >0\Leftrightarrow 0<m<\frac{4}{3}$. => f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1<x2).Ta có BXD của f(x)
x $-\infty$ x1 x2 $+\infty$
f(x) - 0 + 0 -
Dựa BXD nghiệm của (2) là $\left[ \begin{array}{l} x\leq x_{1}\\ x\geqslant x_{2} \end{array} \right.$
Vậy để hệ vô nghiệm thì đoạn [1; 2] của (1) phải thỏa mãn:
$x_{1}<1<2<x_{2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{1}<1<x_{2} \\ x_{1}<2<x_{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x_{1}-1)(x_{2}-1)<0 \\ (x_{1}-2)(x_{2}-2)<0 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1<0 \\ x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4<0 \end{array} \right.$
Áp dụng viet: $\left\{ \begin{array}{l} x_{1}+x_{2}= \frac{-m}{m-1} \\ x_{1}x_{2}= \frac{m}{m-1} \end{array} \right.$ , thay lên trên giải m.
-Nếu: m-1>0 , tương tự ....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 02-05-2016 - 22:35
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh