Chủ đề này có 5 trả lời

[Hannie]

Cho $a,b,c$ >0. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq \frac{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)^{2}}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}+\frac{(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})^{2}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 02-05-2016 - 16:52

[NTA1907]

Cho $a,b,c$ >0. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq \frac{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)^{2}}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}+\frac{(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})^{2}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Đây là một bất đẳng thức mạnh hơn cả Schur, nhưng ta có một kết quả còn mạnh hơn.

$ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}+bc\sqrt{2(b^{2}+c^{2})}+ca\sqrt{2(c^{2}+a^{2})}\geq \frac{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)^{2}}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}+\frac{(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})^{2}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

[ineX]

Đây là một bất đẳng thức mạnh hơn cả Schur, nhưng ta có một kết quả còn mạnh hơn.

$ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}+bc\sqrt{2(b^{2}+c^{2})}+ca\sqrt{2(c^{2}+a^{2})}\geq \frac{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)^{2}}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}+\frac{(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})^{2}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

làm sao để chứng minh bất đẳng thức này vậy? bạn trình bày rõ được không mình chưa hiểu 

[NTA1907]

làm sao để chứng minh bất đẳng thức này vậy? bạn trình bày rõ được không mình chưa hiểu 

Bất đẳng thức này mình chưa thấy tài liệu nào ghi lại cả nhưng mình nghĩ nó có thể đúng và đang tìm cách chứng minh. Cược 10 likes cho ai chứng minh được bài này   

[Nguyenhuyen_AG]

Đây là một bất đẳng thức mạnh hơn cả Schur, nhưng ta có một kết quả còn mạnh hơn.

$ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}+bc\sqrt{2(b^{2}+c^{2})}+ca\sqrt{2(c^{2}+a^{2})}\geq \frac{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)^{2}}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}+\frac{(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})^{2}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

 

Bất đẳng thức này mình chưa thấy tài liệu nào ghi lại cả nhưng mình nghĩ nó có thể đúng và đang tìm cách chứng minh. Cược 10 likes cho ai chứng minh được bài này   

 

Sẽ không có 10 like đâu vì bất đẳng thức này sai. Thử với $a=\frac{1}{134},b=\frac{1}{35},c=1.$

[xuantungjinkaido]

Ai chứng minh được ko vậy,bất đẳng thức trên cùng ý