Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là trung điểm BC. Gọi D là giao điểm của IM với AB. E là giao điểm của CI với điểm đối xứng của B qua AI. Chứng minh DE//AC.
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bắt đầu bởi tritanngo99, 02-05-2016 - 17:56
hhoc
#2
Đã gửi 07-05-2016 - 07:14
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
bổ sung:E là giao điểm của CI với đường thẳng nối B và điểm đối xứng của B qua AI. xin lỗi nhé
#3
Đã gửi 09-05-2016 - 08:50
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là trung điểm BC. Gọi D là giao điểm của IM với AB. E là giao điểm của CI với điểm đối xứng của B qua AI. Chứng minh DE//AC.
bổ sung:E là giao điểm của CI với đường thẳng nối B và điểm đối xứng của B qua AI. xin lỗi nhé
Áp dụng định lí Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng D, I, M và tam giác ABK ta có
$\frac{DA}{DB} .\frac{MB}{MK} .\frac{IK}{IA} =1$
$\Leftrightarrow\frac{DA}{DB} =\frac{MK}{MB} .\frac{IA}{IK}$ (1)
có KM =MB -BK =KC -MC
$\Leftrightarrow 2KM =MB -BK +KC -MC =KC -KB$
$\frac{MK}{MB} =\frac{KC -KB}{BC}$ (2)
gọi F là điểm đối xứng với B qua AI, có F thuộc AC
có $\frac{IA}{IK} =\frac{BA}{BK} =\frac{CA}{CK} =\frac{CA -BA}{CK -BK}$ (3)
thế (2, 3) vào (1) ta được
$\frac{DA}{DB} =\frac{KC -KB}{BC} .\frac{CA -BA}{CK -BK} =\frac{CA -BA}{BC} =\frac{CA -FA}{BC}$
$=\frac{CF}{CB} =\frac{EF}{EB}$
$\Rightarrow$ DE //AC (đpcm)
Hình gửi kèm
- tritanngo99 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hhoc
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hhocBắt đầu bởi trantuyen04082003, 28-12-2017  hhoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tính diện tích của $\triangle{O_1O_2O_3}$ theo $a,h,k$Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 hhoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$. Từ $B$ kẻ $BM\bot AC$. Chứng minh rằng: $\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 20-06-2016 hhoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhấtBắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cm: Trực tâm của tam giác AMN thuộc 1 đường thẳng cố địnhBắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
