Cho $a; b; c>0$, $ab+bc+ac=3$
CMR: $\frac{a^{3}}{b^{2}+3}+\frac{b^{3}}{c^{2}+3}+\frac{c^{3}}{a^{2}+3}\geq \frac{3}{4}$
Cho $a; b; c>0$, $ab+bc+ac=3$
CMR: $\frac{a^{3}}{b^{2}+3}+\frac{b^{3}}{c^{2}+3}+\frac{c^{3}}{a^{2}+3}\geq \frac{3}{4}$
Ta có :
$\sum \frac {a^3}{b^2+3} =\sum \frac {a^3}{(b+c)(a+b)} $
Áp dụng đinh lí $AM-GM$ ta có :
$\sum \frac {a^3}{(b+c)(a+b)} +\frac {b+c}{8} +\frac {a+b}{8} \geq \frac {3a}{4}$
$\rightarrow \sum \frac {a^3}{(b+c)(a+b)} \geq \sum \frac{a}{4} \geq \frac{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}{4} = \frac{3}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$
Vậy $....$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motcongmotlonhon2: 02-05-2016 - 19:54
~~~~$ONE$ $DIRECTION$~~~~
~~~~$NCS$~~~~
~~$K391$~~
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh