Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^{3}}{b^{2}+3}+\frac{b^{3}}{c^{2}+3}+\frac{c^{3}}{a^{2}+3}\geq \frac{3}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
SuperLinh

SuperLinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Cho $a; b; c>0$, $ab+bc+ac=3$

CMR: $\frac{a^{3}}{b^{2}+3}+\frac{b^{3}}{c^{2}+3}+\frac{c^{3}}{a^{2}+3}\geq \frac{3}{4}$



#2
motcongmotlonhon2

motcongmotlonhon2

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Ta có : 

$\sum \frac {a^3}{b^2+3}  =\sum \frac {a^3}{(b+c)(a+b)} $

 Áp dụng đinh lí $AM-GM$ ta có :

$\sum \frac {a^3}{(b+c)(a+b)} +\frac {b+c}{8} +\frac {a+b}{8}  \geq \frac {3a}{4}$

$\rightarrow \sum \frac {a^3}{(b+c)(a+b)} \geq \sum \frac{a}{4}  \geq \frac{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}{4} = \frac{3}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$
Vậy $....$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motcongmotlonhon2: 02-05-2016 - 19:54

~~~~$ONE$ $DIRECTION$~~~~

~~~~$NCS$~~~~

~~$K391$~~

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh