Cho các số thực x,y thỏa mãn $x+y+4=0$. Tìm Max của
$A=2(x^{3}+y^{3})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
Tìm Max của $A=2(x^{3}+y^{3})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
Bắt đầu bởi tienduc, 02-05-2016 - 21:21
#2
Đã gửi 02-05-2016 - 21:46
Master Kaiser
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số thực x,y thỏa mãn $x+y+4=0$. Tìm Max của
$A=2(x^{3}+y^{3})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
MaxA=32 khi x=y=-2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 02-05-2016 - 21:47
- PUA yêu thích
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
#3
Đã gửi 02-05-2016 - 21:48
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Biến đổi được A=-80+28xy.
Do tổng x và y bé hơn 0. Suy ra 2 trường hợp.
TH1: x,y trái dấu hoặc 1 trong 2 số x,y bằng 0 suy ra A<0.
TH2: x,y cùng âm.
Đặt a=-x và b=-y, (a,b>0)
Dùng cauchy suy ra. A\leq 32
Dấu bằng xảy ra khi a=b=2 suy ra x=y=-2.
MAX A=32 khi x=y=-2
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#4
Đã gửi 02-05-2016 - 22:01
tquangmh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số thực x,y thỏa mãn $x+y+4=0$. Tìm Max của
$A=2(x^{3}+y^{3})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
Có :
$A=2(x^{3}+y^{3})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
$\Leftrightarrow A=2(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
$\Leftrightarrow A=-5(x^{2}+y^{2})+18xy$
Phần : $-5(x^{2}+y^{2})$ đánh giá max bằng BĐT Bunhia
Phần : $18xy$ dựa vào BĐT đc chứng minh bằng tương đương : $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}$
- tpdtthltvp và ineX thích
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
#5
Đã gửi 02-05-2016 - 22:04
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Do x,y thực Đâu được xài Cauchy đâu
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
