Cho các số thực x,y thỏa mãn $x+y+4=0$. Tìm Max của
$A=2(x^{3}+y^{3})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
Cho các số thực x,y thỏa mãn $x+y+4=0$. Tìm Max của
$A=2(x^{3}+y^{3})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
MaxA=32 khi x=y=-2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 02-05-2016 - 21:47
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Biến đổi được A=-80+28xy.
Do tổng x và y bé hơn 0. Suy ra 2 trường hợp.
TH1: x,y trái dấu hoặc 1 trong 2 số x,y bằng 0 suy ra A<0.
TH2: x,y cùng âm.
Đặt a=-x và b=-y, (a,b>0)
Dùng cauchy suy ra. A\leq 32
Dấu bằng xảy ra khi a=b=2 suy ra x=y=-2.
MAX A=32 khi x=y=-2
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Cho các số thực x,y thỏa mãn $x+y+4=0$. Tìm Max của
$A=2(x^{3}+y^{3})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
Có :
$A=2(x^{3}+y^{3})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
$\Leftrightarrow A=2(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})+3(x^{2}+y^{2})+10xy$
$\Leftrightarrow A=-5(x^{2}+y^{2})+18xy$
Phần : $-5(x^{2}+y^{2})$ đánh giá max bằng BĐT Bunhia
Phần : $18xy$ dựa vào BĐT đc chứng minh bằng tương đương : $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}$
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
Do x,y thực Đâu được xài Cauchy đâu
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh