Chủ đề này có 2 trả lời

[To Thi Thu Huyen]

Cho hinh chóp tam giác đều cạnh $a$.
$M,N$ là trung điểm của $SB, SC$. Đường cao hình chóp có độ dài là $h$.
1, Tính $d(C, AM)$
2, Tính theo $a$ diện tích $AMN$ biết $(AMN)$ vuông góc với $(SBC)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 03-05-2016 - 08:32

[vkhoa]

Cho hinh chóp tam giác đều cạnh $a$.
$M,N$ là trung điểm của $SB, SC$. Đường cao hình chóp có độ dài là $h$.
1, Tính $d(C, AM)$
2, Tính theo $a$ diện tích $AMN$ biết $(AMN)$ vuông góc với $(SBC)$.

1)
Gọi H là trung điểm AC
gọi G là trọng tâm ABC
gọi I là trung điểm BG
hạ CD vuông góc AM tại D
BH =$\frac{a\sqrt{3}}2$
BI =$\frac{a\sqrt{3}}6$
IH =$\frac{a\sqrt{3}}3$
có SG vuông góc mp(ABC)$\Rightarrow$ MI vuông góc mp(ABC)
áp dụng định lí hàm cos cho tg ABI được
$AI^2 =\frac{7a^2}{12}$
$AM^2 =MI^2 +AI^2 =\frac{h^2}4 +\frac{7a^2}{12}$
$MH^2 =MI^2 +IH^2 =\frac{h^2}4 +\frac{a^2}3$
$CD .AM =MH .AC =2S_{ACM}$
$\Rightarrow d(C,AM) =CD =\frac{MH .AC}{AM} $
2)
Gọi E là trung điểm BC
ES cắt MN tại F$\Rightarrow$ F trung điểm MN
AMN cân tại A$\Rightarrow AF\perp MN$ (1)
mà $(AMN) \perp (SBC)$ và MN là giao tuyến (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow AF\perp SE$ (3)
mà F trung điểm SE (4)
từ (3, 4)$\Rightarrow AS =BS =CS =AE =\frac{a\sqrt{3}}2$
$\Rightarrow SE =\frac{a\sqrt{2}}2$
$\Rightarrow AF^2 =AE^2 -EF^2 =\frac{5a^2}8$
$\Rightarrow S_{AMN} =\frac12 .AF .MN =\frac{a^2\sqrt{10}}{16}$

Hình gửi kèm

• 

[To Thi Thu Huyen]

Tính theo tọa độ hóa các bạn ạ