Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x^2+1}{y};\frac{2y^2+1}{x}$

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
Giả sử rằng $x;y$ là các số nguyên dương sao cho: $\frac{x^2+1}{y};\frac{2y^2+1}{x}$ là các số nguyên.
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương $(x;y)$.

$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#2
Lawer

Lawer

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

 

Giả sử rằng $x;y$ là các số nguyên dương sao cho: $\frac{x^2+1}{y};\frac{2y^2+1}{x}$ là các số nguyên.
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương $(x;y)$.

 

Mình làm thế này không biết có đúng không, nếu sai các bạn góp ý nha :

ĐK:$(x,y> 0;x,y\epsilon Z)$

Nếu $\frac{x^2+1}{y}$ nguyên và $\frac{2y^2+1}{x}$ nguyên thì

$\frac{x^2+1}{y}+\frac{2y^2+1}{x}$ cũng phải nguyên

$\Rightarrow \frac{x^2+1}{y}+\frac{2y^2+1}{x}=\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}+\frac{2y^2}{x}+\frac{1}{x}$

Để tổng trên nguyên thì mỗi phần tử trong nó cũng phải nguyên, mà:

$\frac{1}{y}$ nguyên khi $y=1$

$\frac{1}{x}$ nguyên khi $x=1$

Ta lại thấy cả hai giá trị $x,y$ này đểu thỏa các phần tử còn lại nguyên.

Vậy :Với $(1;1)$ thì thỏa mãn $\frac{x^2+1}{y}$ nguyên và $\frac{2y^2+1}{x}$ nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lawer: 04-05-2016 - 14:48

"Tôi đã có tất cả những gì mình muốn, nên không quan tâm đến tiền bạc hay danh vọng .Tôi không muốn bị trưng bày như động vật trong sở thú. Tôi không phải là một anh hùng toán học. Đó là lý do tại sao tôi không muốn mọi người nhìn mình".

Grigori Perelman.


#3
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Mình làm thế này không biết có đúng không, nếu sai các bạn góp ý nha :

ĐK:$(x,y> 0;x,y\epsilon Z)$

Nếu $\frac{x^2+1}{y}$ nguyên và $\frac{2y^2+1}{x}$ nguyên thì

$\frac{x^2+1}{y}+\frac{2y^2+1}{x}$ cũng phải nguyên

$\Rightarrow \frac{x^2+1}{y}+\frac{2y^2+1}{x}=\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}+\frac{2y^2}{x}+\frac{1}{x}$

Để tổng trên nguyên thì mỗi phần tử trong nó cũng phải nguyên, mà:

$\frac{1}{y}$ nguyên khi $y=1$

$\frac{1}{x}$ nguyên khi $x=1$

Ta lại thấy cả hai giá trị $x,y$ này đểu thỏa các phần tử còn lại nguyên.

Vậy :Với $(1;1)$ thì thỏa mãn $\frac{x^2+1}{y}$ nguyên và $\frac{2y^2+1}{x}$ nguyên.

Chỗ này không đúng nhé bạn  :lol: : giả sử ví dụ như hai số $\frac{3}{2};\frac{1}{2}$ có tổng là $2$ là số nguyên nhưng hai số có phải là số nguyên đâu.


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#4
Lawer

Lawer

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Chỗ này không đúng nhé bạn  :lol: : giả sử ví dụ như hai số $\frac{3}{2};\frac{1}{2}$ có tổng là $2$ là số nguyên nhưng hai số có phải là số nguyên đâu.

Cảm ơn bạn góp ý chân thành :lol:

Nhưng ở đây là bạn hiểu ngược rồi :

- Tức là mình xét nếu 2 số nguyên thì thì tổng chúng nguyên còn bạn lại hiểu ngược lại,tổng hai số nguyên thì 2 số đó nguyên .

Và mình chưa xét hết các phần tử còn lại nên còn thiếu, mời bạn góp ý


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lawer: 05-05-2016 - 12:01

"Tôi đã có tất cả những gì mình muốn, nên không quan tâm đến tiền bạc hay danh vọng .Tôi không muốn bị trưng bày như động vật trong sở thú. Tôi không phải là một anh hùng toán học. Đó là lý do tại sao tôi không muốn mọi người nhìn mình".

Grigori Perelman.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh