Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tứ giác KLXE nội tiếp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
xuantungjinkaido

xuantungjinkaido

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Tam giác ABC nội tiếp (O),phân giác AD cắt (O) tại E(D thuộc BC).K tâm ngoại tiếp tam giác ABD,l tâm ngoại tiếp tam giác ACE.Kẻ Đường kính AX của đường tròn (O).Chứng minh rằng tứ giác KLXE nội tiếp



#2
Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Tam giác ABC nội tiếp (O),phân giác AD cắt (O) tại E(D thuộc BC).K tâm ngoại tiếp tam giác ABD,l tâm ngoại tiếp tam giác ACE.Kẻ Đường kính AX của đường tròn (O).Chứng minh rằng tứ giác KLXE nội tiếp

Mình nghĩ đề bạn bị lộn, để mình sử lại thế này nhé:

Tam giác ABC nội tiếp (O),phân giác AD cắt (O) tại E(D thuộc BC).K tâm ngoại tiếp tam giác ABD,l tâm ngoại tiếp tam giác ACD.Kẻ Đường kính AX của đường tròn (O).Chứng minh rằng tứ giác KIXE nội tiếp.

geogebra-export.png

OK cắt AB tại H, OI cắt AC tại M, AE cắt KI tại G.

_Ta có: (O) cắt (K) tại A, B $\Rightarrow$ OK vuông góc với AB tại H

  Tương tự có: OI vuông góc với AC tại M, KI vuông góc với AE tại G

_C/m: AHKG nội tiếp $\Rightarrow \widehat{GKO}=\widehat{GAH}$ 

           AGOI nội tiếp  $\Rightarrow \widehat{GIM}=\widehat{GAM}$

   mà $\widehat{GAH}=\widehat{GAM}$ (gt)

   $\Rightarrow \widehat{GKO}=\widehat{GIM}$

  $\Rightarrow OK=OI$

_Gọi đường thẳng m là đường trung trực của KI $\Rightarrow$ K và I đối xứng qua m                (1)

  Có KI // EX (cùng vuông góc với AE), OE = OX

       $\Rightarrow$ m cũng là đường trung trực của EX $\Rightarrow$ E và X đối xứng qua m    (2)

_(1) và (2) $\Rightarrow$ KIXE là hình thang cân 

Vậy KIXE là tứ giác nội tiếp

 

                  



#3
xuantungjinkaido

xuantungjinkaido

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

vi sao KI vuong goc AE the?



#4
nmuyen2001

nmuyen2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

vi sao KI vuong goc AE the?

$AD$ là dây chung của $(I)$ và $(K)$, $IK$ là đường nối tâm nên $AD\perp IK$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh