Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của $3a^2+2b^2$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
lethianhvan

lethianhvan

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

câu hỏi của mình ở ảnh mọi người nhé. giúp mình với ạ!

Hình gửi kèm

  • Câu hỏi của Lê Thị Vân Anh - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 04-05-2016 - 11:40


#2
githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

câu hỏi của mình ở ảnh mọi người nhé. giúp mình với ạ!

Câu 1 phải là tìm Min ms đúng! -_-

1. $49=(2a+5b)^{2}=(\sqrt{3}a.\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{2}b.\frac{5}{\sqrt{2}})^{2}\leq (3a^{2}+2b^{2})(\frac{4}{3}+\frac{25}{2})\Rightarrow A\geq \frac{294}{83}\Leftrightarrow 4b=15a...$

2. $(3a-5b)^{2}=(\sqrt{7}a.\frac{3}{\sqrt{7}}-\sqrt{11}b.\frac{5}{\sqrt{11}})^{2}\leq (7a^{2}+11b^{2}).\frac{274}{77}\Rightarrow$ đpcm

$\Leftrightarrow 35a=-33b..$


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#3
githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

câu hỏi của mình ở ảnh mọi người nhé. giúp mình với ạ!

3.a. $A=3x+\sqrt{27-9x^{2}}\leq \sqrt{2.(9x^{2}+27-9x^{2})}=3\sqrt{6}\Leftrightarrow 9x^{2}=27-9x^{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{1.5}$

b. $2B=(2x+6)(5-2x)\leq (\frac{2x+6+5-2x}{2})^{2}=30.25\Leftrightarrow Max B=15.125\Leftrightarrow 2x+6=5-2x\Leftrightarrow x=-0.25$

c. $3C=(6x+3)(15-6x)\leq (\frac{6x+3+15-6x}{2})^{2}=81\Leftrightarrow Max C=27\Leftrightarrow x=1$

4. $2y=\frac{2x-1}{3}+\frac{10}{2x-1}+\frac{1}{3}\geq 2\sqrt{\frac{10}{3}}+\frac{1}{3}\Rightarrow Min y=\frac{\sqrt{30}+1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{30}+3}{6}$


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#4
hoasen

hoasen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

3.a. $A=3x+\sqrt{27-9x^{2}}\leq \sqrt{2.(9x^{2}+27-9x^{2})}=3\sqrt{6}\Leftrightarrow 9x^{2}=27-9x^{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{1.5}$

b. $2B=(2x+6)(5-2x)\leq (\frac{2x+6+5-2x}{2})^{2}=30.25\Leftrightarrow Max B=15.125\Leftrightarrow 2x+6=5-2x\Leftrightarrow x=-0.25$

c. $3C=(6x+3)(15-6x)\leq (\frac{6x+3+15-6x}{2})^{2}=81\Leftrightarrow Max C=27\Leftrightarrow x=1$

4. $2y=\frac{2x-1}{3}+\frac{10}{2x-1}+\frac{1}{3}\geq 2\sqrt{\frac{10}{3}}+\frac{1}{3}\Rightarrow Min y=\frac{\sqrt{30}+1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{30}+3}{6}$

bạn ơi cho mình hỏi làm thế nào để suy ra các công thức ấy vậy? :icon2:  -_-



#5
lethianhvan

lethianhvan

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

bạn ơi cho mình hỏi làm thế nào để suy ra các công thức ấy vậy? :icon2:  -_-

mình áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki và cosi bạn nhé :lol:







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh