Cho $a,b$ là 2 số thay đổi thỏa $a>0$ và $a+b\geq 1$. Tìm GTNN của biểu thức M=$\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$
$\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$
Bắt đầu bởi CaptainCuong, 04-05-2016 - 14:38
#1
Đã gửi 04-05-2016 - 14:38
CaptainCuong
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 04-05-2016 - 14:51
Lawer
-
- Thành viên mới
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Cho $a,b$ là 2 số thay đổi thỏa $a>0$ và $a+b\geq 1$. Tìm GTNN của biểu thức M=$\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$
Ở phần chữ đỏ bạn nói rõ hơn được không,khó hiểu quá !
"Tôi đã có tất cả những gì mình muốn, nên không quan tâm đến tiền bạc hay danh vọng .Tôi không muốn bị trưng bày như động vật trong sở thú. Tôi không phải là một anh hùng toán học. Đó là lý do tại sao tôi không muốn mọi người nhìn mình".
~ Grigori Perelman.
#3
Đã gửi 04-05-2016 - 15:05
CaptainCuong
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
Ở phần chữ đỏ bạn nói rõ hơn được không,khó hiểu quá !
Là bất kì đó bạn
#4
Đã gửi 04-05-2016 - 15:08
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b$ là 2 số thay đổi thỏa $a>0$ và $a+b\geq 1$. Tìm GTNN của biểu thức M=$\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$
Có
$P=2a+\frac{b}{4a}+b^2$
Mà:
$a+b\geq 1\Rightarrow b\geq 1-a$
Suy ra
$P\geq 2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2=a+\frac{1}{4a}+a+b^2-\frac{1}{4}$
Mà:
$a+b\geq 1\Rightarrow a\geq 1-b$
Do đó
$P\geq a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{3}{4}=a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$
Áp dụng AM-GM có
$P\geq 1+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\geq\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra
$\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Vậy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 04-05-2016 - 15:11
- Shin Janny, CaptainCuong, chaubee2001 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
