Cho a,b,c>0 thỏa $\sum a^2=3$. Cmr: $\sum \frac{1}{2+a^3b}\ge 1$
Cho a,b,c>0 thỏa $\sum a^2=3$. Cmr: $\sum \frac{1}{2+a^3b}\ge 1$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-05-2016 - 17:30
bdt_3
#2
Đã gửi 04-05-2016 - 20:35
Nam Duong
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c>0 thỏa $\sum a^2=3$. Cmr: $\sum \frac{1}{2+a^3b}\ge 1$
$\sum\frac{1}{2+a^3b}=\frac{3}{2}-\sum\frac{a^3b}{2(2+a^3b)} \ge \frac{3}{2}-\sum\frac{a^2\sqrt[3]{b^2}}{6} \ge \frac{3}{2}-\frac{3.3}{18}=1$
xảy ra dấu "=" tại $(a;b;c)(1;1;1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 04-05-2016 - 22:53
- tritanngo99 và tquangmh thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017  bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
