Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$
$P=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$
Bắt đầu bởi studentlovemath, 04-05-2016 - 18:09
#1
Đã gửi 04-05-2016 - 18:09
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 04-05-2016 - 19:46
nguyentinh
-
- Thành viên mới
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Đặt $a+2b+c=x;a+b+2c=y;a+b+3c=z$
$\Rightarrow a+3c=-x+2y;4b=4x-8y+4z;8c=-8y+8z$
Khi đó $P=\frac{-x+2y}{x}+\frac{4x-8y+4z}{y}-\frac{-8y+8z}{z} =-1+\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}-8+\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}-8 =-17+\left ( \frac{2y}{x}+\frac{4x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{y}+\frac{8y}{z} \right )$
Áp dụng BĐT Côsi:
$\left ( \frac{2y}{x}+\frac{4x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{y}+\frac{8y}{z} \right )\geq 2\sqrt{ \frac{2y}{x}\cdot \frac{4x}{y}}+2\sqrt{ \frac{4z}{y}\cdot \frac{8y}{z}}=12\sqrt{2}$
$\Rightarrow P\geq -17+12\sqrt{2}$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow ...$ Tự làm tiếp nhé...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentinh: 04-05-2016 - 19:47
- Shin Janny và tquangmh thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
