Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenthiha321]

cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), vẽ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. đường thẳng AH cắt (O) tại N

a. cm AN vuông BC, N đối xứng với H qua BC

b. Gọi giao AN và EF là K. cm BFKN nt

c. Gọi I là trung điểm AH. CM BK vuông IC

d. đt EF cắt BC tại P. gọi M là trung điểm BC. đường thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE tại Q. cm P, H, Q thẳng hàng

giúp mình câu c, d

Hình gửi kèm

• 

[Hoang Nhat Tuan]

c) $AH\cap BC=D$

Xét đường tròn $(I,IA)$ có tam giác $IEF$ cân. Do đó $\widehat{IEH}=90^{\circ}-\widehat{A}=\widehat{ABE}$ nên $IE$ tiếp xúc với đường tròn $(M,MB)$.

Bây giờ giả sử $IC\cap (M)=L$ thì $\widehat{BLC}=90^{\circ}$. Ta sẽ chứng minh $\widehat{KLC}=90^{\circ}$.

Vì $IE$ tiếp xúc đường tròn $(M)$ nên $IE^2=IL.IC$.

Mặt khác: $IK.ID=IE^2$ (dễ dàng chứng minh bằng tam giác đồng dạng)

Do đó $KLCD$ nội tiếp nên $\widehat{KLC}=90^{\circ}$.

d) $EQMC$ nội tiếp nên $\widehat{AQE}=\widehat{C}=\widehat{AFE}$.

Do đó $AFQE$ nội tiếp hay $AFHQE$ nội tiếp.

Suy ra $\widehat{AQH}=90^{\circ}$  $(1)$

Mặt khác gọi $J$ là trung điểm của $HM$ thì vì $EFMD$ nội tiếp (đường tròn $Ơ-le$) nên $PF.PE=PD.PM$ hay $P$ có cùng phương tích với $(I,IA)$ và $(J,JM)$ nên $PH\perp IJ$ dẫn đến $PH\perp AM$  $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra ĐPCM