Chủ đề này có 3 trả lời

[Bui Thao]

chứng minh:

$\frac{\sqrt[4]{5}+1}{\sqrt[4]{5}-1}=\sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt[4]{5}}{3-2\sqrt[4]{5}}}$

 

[Ngoc Hung]

Đặt $\sqrt[4]{5}=a\Rightarrow a^{4}=5$

Ta cần chứng minh đẳng thức $\frac{a+1}{a-1}=\sqrt[4]{\frac{3+2a}{3-2a}}$

Đẳng thức tương đương $\frac{(a+1)^{4}}{(a-1)^{4}}=\frac{3+2a}{3-2a}$

Ta có $\frac{(a+1)^{4}}{(a-1)^{4}}=\frac{(a^{2}+1)(6+4a)}{(a^{2}+1)(6-4a)}=\frac{3+2a}{3-2a}$

[Bui Thao]

Đặt $\sqrt[4]{5}=a\Rightarrow a^{4}=5$

Ta cần chứng minh đẳng thức $\frac{a+1}{a-1}=\sqrt[4]{\frac{3+2a}{3-2a}}$

Đẳng thức tương đương $\frac{(a+1)^{4}}{(a-1)^{4}}=\frac{3+2a}{3-2a}$

Ta có $\frac{(a+1)^{4}}{(a-1)^{4}}=\frac{(a^{2}+1)(6+4a)}{(a^{2}+1)(6-4a)}=\frac{3+2a}{3-2a}$

sao lại có $(a+1)^{4}=(a^{2}+1)(6+4a)$ ạ?

[Ngoc Hung]

$(a+1)^{4}=(a^{2}+2a+1)^{2}=a^{4}+4a^{2}+1+4a^{3}+4a+2a^{2}=5+6a^{2}+1+4a^{3}+4a=6a^{2}+6+4a(a^{2}+1)=6(a^{2}+1)+4a(a^{2}+1)=(a^{2}+1)(6+4a)$