Chủ đề này có 6 trả lời

[tienduc]

1)Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm Max

$P=\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+c+a^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b^{2}}}$

 

2)Cho $0<x,y,z<1$ và $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$

Tìm Min $P=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}$

[motcongmotlonhon2]

 

2)Cho $0<x,y,z<1$ và $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$

Tìm Min $P=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}$

Chia cả hai vế cho $xyz$ ta được $: 1=\left(\frac{1}{x}-1\right) \left(\frac{1}{y}-1\right)\left( \frac {1}{z}-1\right)$ 

Đặt $: (\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z})=(a;b;c) $ . Ta được $:$

$ P= a+b+c+ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$  và  $1=(a-1)(b-1)(c-1)$

$\Rightarrow  1 \leq \left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)^3 \Leftrightarrow a+b+c \geq 6 ((a-1),(b-1),(c-1)>0)$

Mà $ : P\geq a+b+c +\frac{9}{a+b+c} $

Đặt $:a+b+c=t => P \geq \frac{t}{4} +\frac{9}{t} +\frac{3t}{4} \geq \frac{15}{2} $

Đẳng thức xảy ra khi $:a=b=c \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motcongmotlonhon2: 05-05-2016 - 21:14

[the unknown]

1)Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm Max

$P=\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+c+a^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b^{2}}}$

 

 

Áp dụng bất đẳng thức $(a^2+b+c^2)(1+b+1)\geq (a+b+c)^2=9\Rightarrow \sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c^2}}\leq \frac{a\sqrt{b+2}}{3}$

Vậy $\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c^2}}\leq \sum \frac{a\sqrt{b+2}}{3}= \sum \frac{\sqrt{a}\sqrt{ab+2a}}{3}\leq \frac{\sqrt{(\sum a)(\sum ab+2\sum a)}}{3}\leq \sqrt{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 05-05-2016 - 21:27

[manhbbltvp]

Chia cả hai vế cho $xyz$ ta được $: 1=\left(\frac{1}{x}-1\right) \left(\frac{1}{y}-1\right)\left( \frac {1}{z}-1\right)$ 

Đặt $: (\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z})=(a;b;c) $ . Ta được $:$

$ P= a+b+c+ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$  và  $1=(a-1)(b-1)(c-1)$

$\Rightarrow  1 \leq \left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)^3 \Leftrightarrow a+b+c \geq 6 ((a-1),(b-1),(c-1)>0)$

Mà $ : P\geq a+b+c +\frac{9}{a+b+c} $

Đặt $:a+b+c=t => P=\frac{t}{4} +\frac{9}{t} +\frac{3t}{4} \geq \frac{15}{2} $

Đẳng thức xảy ra khi $:a=b=c \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$

chỗ đấy sai rồi bạn 

[manhbbltvp]

Chia cả hai vế cho $xyz$ ta được $: 1=\left(\frac{1}{x}-1\right) \left(\frac{1}{y}-1\right)\left( \frac {1}{z}-1\right)$ 

Đặt $: (\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z})=(a;b;c) $ . Ta được $:$

$ P= a+b+c+ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$  và  $1=(a-1)(b-1)(c-1)$

$\Rightarrow  1 \leq \left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)^3 \Leftrightarrow a+b+c \geq 6 ((a-1),(b-1),(c-1)>0)$

Mà $ : P\geq a+b+c +\frac{9}{a+b+c} $

Đặt $:a+b+c=t => P=\frac{t}{4} +\frac{9}{t} +\frac{3t}{4} \geq \frac{15}{2} $

Đẳng thức xảy ra khi $:a=b=c \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$

mới cả dấu bằng cũng ko xảy ra

[motcongmotlonhon2]

Đã sửa dấu , Sao lại không xảy ra vậy?

[manhbbltvp]

Đã sửa dấu , Sao lại không xảy ra vậy?

nếu dấu bằng xảy ra thì min P = $\frac{7}{2}$ lấy đâu ra $\frac{15}{2}$