Chủ đề này có 5 trả lời

[chaubee2001]

Đây là đề thi HSG lớp 8 của huyện mình. Thực ra thi cái này lâu lắm rồi @@
nhưng mấy đứa lớp 8 trường mình ki bo, xin mãi chả cho @@
Chiều nay chúng nó mới chịu cho mượn =))

ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN PHÙ NINH - TỈNH PHÚ THỌ
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(4):
a) Chứng minh số có dạng $n^6-n^4+2n^3+2n^2$, trong đó $n \in N$ và $n>1$ không phải là số chính phương.
b) Cho $B=2^1+2^2+2^3+...+2^{30}$. Chứng minh rằng $B$ chia hết cho 21.
Câu 2(4):
a) Rút gọn biểu thức sau: $A=(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3})(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})$
b)Tìm các số nguyên $x,y$ thoả mãn $x^3+2x^2+3x+2=y^3$
Câu 3(4):
a) Chứng minh: $a^2+5b^2-(3a+b) \geq 3ab-5$
b) Tìm GTNN: $A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016$
Câu 4(6):
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$, biết hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Lấy điểm $I$ thuộc cạnh $AB$, điểm $M$
thuộc cạnh $BC$ sao cho góc $IOM$ bằng $90^{o}$ ( $I$ và $M$ không trùng các đỉnh của hình vuông). (cái này do laTeX không ra ký hiệu góc @@)
a) Chứng minh $\Delta BIO= \Delta CMO$ và tính diện tích tứ giác $BIOM$ theo $a$
b) Gọi $N$ là giao điểm của tia $AM$ và tia $DC$, $K$ là giao của tia $BN$ và tia $OM$. Chứng minh tứ giác $IMNB$
là hình thang và góc $BKM$ bằng góc $BCO$
c) Chứng minh $\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$

Câu 5(2):

Cho $a,b$ là các số dương thảo mãn $a^3+b^3=a^5+b^5$. Chứng minh rằng $a^2+b^2 \leq 1+ab$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 05-05-2016 - 01:20

[lily evans]

Câu 1(4):
a) Chứng minh số có dạng $n^6-n^4+2n^3+2n^2$, trong đó $n \in N$ và $n>1$ không phải là số chính phương.
b) Cho $$B=2^1+2^2+2^3+...+2^{30}$$. Chứng minh rằng $B$ chia hết cho 21.

a) Biến đổi số đã cho thành:

$n^{2}(n+1)^{2}(n^{2}-2n+2)$ mà $(n-1)^{2}< n^{2}-2n+2< n^{2}$ nên $n^{2}-2n+2$ không phải là số chính phương, suy ra số đã cho không phải là số chính phương.

b) $B=2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\Leftrightarrow 2B=2^2+2^3+...+2^{30}+2^{31}\Leftrightarrow B=2B-B=(2^2+2^3+...+2^{30}+2^{31})-(2^1+2^2+2^3+...+2^{30})=2^{31}-2=2(2^{30}-1)=2(64^{5}-1)=2((63+1)^{5}-1)\equiv 2(1^{5}-1)=0(mod 21)$

[lily evans]

Câu 2(4):
b)Tìm các số nguyên $x,y$ thoả mãn $x^3+2x^2+3x+2=y^3$

$x^{3}< y^{3}< (x+2)^{3} \Rightarrow y^{3}= (x+1)^{3}\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow x=\pm 1$

Thử, thấy x=1 thỏa mãn, y=2

[lily evans]

 

 

Câu 3(4):
b) Tìm GTNN: $A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016$

$A= (x+y+1)^{2}+(y-3)^{2}+2006\geq 2006\Rightarrow Min A=2006$ khi x=-4; y=3

[lily evans]

Câu 4(6):
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$, biết hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Lấy điểm $I$ thuộc cạnh $AB$, điểm $M$
thuộc cạnh $BC$ sao cho góc $IOM$ bằng $90^{o}$ ( $I$ và $M$ không trùng các đỉnh của hình vuông). (cái này do laTeX không ra ký hiệu góc @@)
a) Chứng minh $\Delta BIO= \Delta CMO$ và tính diện tích tứ giác $BIOM$ theo $a$
b) Gọi $N$ là giao điểm của tia $AM$ và tia $DC$, $K$ là giao của tia $BN$ và tia $OM$. Chứng minh tứ giác $IMNB$
là hình thang và góc $BKM$ bằng góc $BCO$
c) Chứng minh $\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$

 

a) Dễ dàng chứng minh $\Delta BIO=\Delta CMO (g.c.g)$

Từ đó ta có:

$S_{BIOM}=S_{OIB}+S_{OMC}=\frac{1}{2}(\frac{a}{2}IB+\frac{a}{2}BM)=\frac{a}{4}(CM+BM)=\frac{a^{2}}{4}$

b) Ta có:

$\frac{IB}{AB}=\frac{CM}{AD}=\frac{MN}{AN}\Rightarrow IM//BN\Rightarrow$đccm

Vì IM//BN nên $\angle BKM= \angle IMO=45=\angle MCO$

c) Lấy F thuộc DC sao cho AF vuông góc AN.

$\Delta AFD=\Delta AMB(g.c.g)\Rightarrow AF=AM\Rightarrow \frac{1}{CD^{2}}=\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{AF^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}$

[manhbbltvp]

câu 5 Áp dụng bất đẳng thức bunhiacoxki ra đấy bạn