Đây là đề thi HSG lớp 8 của huyện mình. Thực ra thi cái này lâu lắm rồi @@
nhưng mấy đứa lớp 8 trường mình ki bo, xin mãi chả cho @@
Chiều nay chúng nó mới chịu cho mượn =))
ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN PHÙ NINH - TỈNH PHÚ THỌ
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(4):
a) Chứng minh số có dạng $n^6-n^4+2n^3+2n^2$, trong đó $n \in N$ và $n>1$ không phải là số chính phương.
b) Cho $B=2^1+2^2+2^3+...+2^{30}$. Chứng minh rằng $B$ chia hết cho 21.
Câu 2(4):
a) Rút gọn biểu thức sau: $A=(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3})(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})$
b)Tìm các số nguyên $x,y$ thoả mãn $x^3+2x^2+3x+2=y^3$
Câu 3(4):
a) Chứng minh: $a^2+5b^2-(3a+b) \geq 3ab-5$
b) Tìm GTNN: $A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016$
Câu 4(6):
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$, biết hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Lấy điểm $I$ thuộc cạnh $AB$, điểm $M$
thuộc cạnh $BC$ sao cho góc $IOM$ bằng $90^{o}$ ( $I$ và $M$ không trùng các đỉnh của hình vuông). (cái này do laTeX không ra ký hiệu góc @@)
a) Chứng minh $\Delta BIO= \Delta CMO$ và tính diện tích tứ giác $BIOM$ theo $a$
b) Gọi $N$ là giao điểm của tia $AM$ và tia $DC$, $K$ là giao của tia $BN$ và tia $OM$. Chứng minh tứ giác $IMNB$
là hình thang và góc $BKM$ bằng góc $BCO$
c) Chứng minh $\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$
Câu 5(2):
Cho $a,b$ là các số dương thảo mãn $a^3+b^3=a^5+b^5$. Chứng minh rằng $a^2+b^2 \leq 1+ab$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 05-05-2016 - 01:20