Giải bất phương trình $\sqrt{2(4x^2-x-6)}-\sqrt{2x-3}\le \sqrt{2x^2+x-1}$
Giải bất phương trình $\sqrt{2(4x^2-x-6)}-\sqrt{2x-3}\le \sqrt{2x^2+x-1}$
3 Bình chọn
Bắt đầu bởi tritanngo99, 05-05-2016 - 17:03
hpt_pt
#1
Đã gửi 05-05-2016 - 17:03
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 05-05-2016 - 19:55
Nguyen Kieu Phuong
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
Giải bất phương trình $\sqrt{2(4x^2-x-6)}-\sqrt{2x-3}\le \sqrt{2x^2+x-1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2(4x^2-x-6)}\leq\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x^2+x-1}$
$\Leftrightarrow 8x^2-2x-12\leq 2x^2+3x-4+2\sqrt{(2x-3)(2x^2+x-1)}$
$\Leftrightarrow 6x^2-5x-8+2\sqrt{(2x-1)(2x^2-x-3)}\leq 0$
$\Leftrightarrow 3(2x^2-x-3)-(2x-1)+2\sqrt{(2x-1)(2x^2-x-3)}\leq 0$
- tritanngo99, Math Master và lily evans thích
Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.
Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.
- Albert Einstein-
#3
Đã gửi 05-05-2016 - 23:39
lily evans
-
- Thành viên
-
- 156 Bài viết
Trung sĩ
$\Leftrightarrow \sqrt{2(4x^2-x-6)}\leq\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x^2+x-1}$
$\Leftrightarrow 8x^2-2x-12\leq 2x^2+3x-4+2\sqrt{(2x-3)(2x^2+x-1)}$
$\Leftrightarrow 6x^2-5x-8+2\sqrt{(2x-1)(2x^2-x-3)}\leq 0$
$\Leftrightarrow 3(2x^2-x-3)-(2x-1)+2\sqrt{(2x-1)(2x^2-x-3)}\leq 0$
Giải tiếp:
Đặt $a=\sqrt{2x^{2}-x-3}$ ; $b=\sqrt{2x-1}$ $(a,b\geq 0)$.
Ta có:
$3a^{2}-b^{2}+2ab\leq 0\Leftrightarrow (a+b)(3a-b)\leq 0$
Đến đây thì dễ rồi!
- Math Master, lilyone và twotwo thích
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt_pt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
