Giải bất phương trình $\sqrt{2(4x^2-x-6)}-\sqrt{2x-3}\le \sqrt{2x^2+x-1}$
Giải bất phương trình $\sqrt{2(4x^2-x-6)}-\sqrt{2x-3}\le \sqrt{2x^2+x-1}$
#1
Đã gửi 05-05-2016 - 17:03
#2
Đã gửi 05-05-2016 - 19:55
Giải bất phương trình $\sqrt{2(4x^2-x-6)}-\sqrt{2x-3}\le \sqrt{2x^2+x-1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2(4x^2-x-6)}\leq\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x^2+x-1}$
$\Leftrightarrow 8x^2-2x-12\leq 2x^2+3x-4+2\sqrt{(2x-3)(2x^2+x-1)}$
$\Leftrightarrow 6x^2-5x-8+2\sqrt{(2x-1)(2x^2-x-3)}\leq 0$
$\Leftrightarrow 3(2x^2-x-3)-(2x-1)+2\sqrt{(2x-1)(2x^2-x-3)}\leq 0$
- tritanngo99, Math Master và lily evans thích
Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.
Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.
- Albert Einstein-
#3
Đã gửi 05-05-2016 - 23:39
$\Leftrightarrow \sqrt{2(4x^2-x-6)}\leq\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x^2+x-1}$
$\Leftrightarrow 8x^2-2x-12\leq 2x^2+3x-4+2\sqrt{(2x-3)(2x^2+x-1)}$
$\Leftrightarrow 6x^2-5x-8+2\sqrt{(2x-1)(2x^2-x-3)}\leq 0$
$\Leftrightarrow 3(2x^2-x-3)-(2x-1)+2\sqrt{(2x-1)(2x^2-x-3)}\leq 0$
Giải tiếp:
Đặt $a=\sqrt{2x^{2}-x-3}$ ; $b=\sqrt{2x-1}$ $(a,b\geq 0)$.
Ta có:
$3a^{2}-b^{2}+2ab\leq 0\Leftrightarrow (a+b)(3a-b)\leq 0$
Đến đây thì dễ rồi!
- Math Master, lilyone và twotwo thích
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt_pt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh