Chủ đề này có 2 trả lời

[NTA1907]

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &xy+x+y=3 \\ &\dfrac{4}{5y+9}+\dfrac{4}{x+6}+\dfrac{1}{(x+1)(y+2)}=\dfrac{x+1}{2} \end{matrix}\right.$

[Nam Duong]

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &xy+x+y=3 \\ &\dfrac{4}{5y+9}+\dfrac{4}{x+6}+\dfrac{1}{(x+1)(y+2)}=\dfrac{x+1}{2} \end{matrix}\right.$

đặt $x+1=a;y+1=b$

 từ hệ được pt $a^3+7a^2+2a-42=0$ giải bằng $Cardano$ được nghiệm thực duy nhất $a=\frac{\sqrt{43}}{3}(\sqrt[3]{\frac{287}{43\sqrt{43}}+\sqrt{\frac{287^2}{79507}-1}} +\sqrt[3]{\frac{287}{43\sqrt{43}}-\sqrt{\frac{287^2}{79507}-1}})-\frac{7}{3} $

thế vào tìm được $x,y$

Hình gửi kèm

• 

[Minhnguyenthe333]

Giải phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &xy+x+y=3 \\ &\dfrac{4}{5y+9}+\dfrac{4}{x+6}+\dfrac{1}{(x+1)(y+2)}=\dfrac{x+1}{2} \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+1$ và $b=y+1$
$PT(1)<=>ab=4=>b=\frac{4}{a}$

$PT(2)<=>\frac{4}{5b+4}+\frac{4}{a+5}+\frac{1}{a+4}=\frac{a}{2}$

$<=>\frac{1}{5b+4}=\frac{a^3+9a^2+10a-42}{8(a+5)(a+4)}$

$<=>\frac{a}{20+4a}=\frac{a^3+9a^2+10a-42}{8(a+5)(a+4)}$

$<=>a^3+7a^2+2a-42=0$

Áp dụng PP Cardano suy ra:
$a=\frac{\sqrt[3]{287+3\sqrt{318}}+\sqrt[3]{287-3\sqrt{318}}}{3}-\frac{7}{3}$ (hay $a$ là nghiệm của PT $a^3-129a-574=0$)

$=>x=.....<=>y=.....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 05-05-2016 - 20:22