Chủ đề này có 1 trả lời

[tranwhy]

Cho nửa đtròn (O), đkính AB . Trên (O) lấy G tùy ý, kẻ GH vuông góc AB, trên GH lấy E tùy ý. Các tia AE, BE cắt (O) lần lượt tại C, D. Gọi F là giao điểm của BC và AD.

 

a) Chứng minh: H,E,G,F thẳng hàng

b) Chứng minh: E là trung điểm của GH khi và chỉ khi G là trung điểm của FH

[vkhoa]

Cho nửa đtròn (O), đkính AB . Trên (O) lấy G tùy ý, kẻ GH vuông góc AB, trên GH lấy E tùy ý. Các tia AE, BE cắt (O) lần lượt tại C, D. Gọi F là giao điểm của BC và AD.

 

a) Chứng minh: H,E,G,F thẳng hàng

b) Chứng minh: E là trung điểm của GH khi và chỉ khi G là trung điểm của FH

a)
E là trực tâm tam giác ABF
$\Rightarrow FE\perp AB$
mà $HE\perp AB$
$\Rightarrow$ H, E, F, G thẳng hàng
b)
có $\triangle AHE\sim\triangle FHB$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{AH}{FH} =\frac{EH}{BH}$
$\Leftrightarrow AH .BH =EH .FH$ (1)
tam giác AGB vuông có đường cao GH
$\Rightarrow AH .BH =GH^2$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow EH .FH =GH^2$
$\Leftrightarrow\frac{EH}{GH} =\frac{GH}{FH}$
$\Rightarrow$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•