Tìm các số thực x, y thỏa mãn phương trình:
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangque57: 06-05-2016 - 09:33
#2
Đã gửi 06-05-2016 - 21:25
Issac Newton of Ngoc Tao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 756 Bài viết
Trung úy
Tìm các số thực x, y thỏa mãn phương trình:
Ta có; $PT\Leftrightarrow sin^{4}x+cos^{4}x+\frac{1}{sin^{4}x}+\frac{1}{cos^{4}x}=\frac{17}{2}-sin^{4}y\Leftrightarrow (1-2sin^{2}x.cos^{2}x)(1+\frac{1}{sin^{4}x.cos^{4}x})=\frac{17}{2}-sin^{4}y\Leftrightarrow (1-\frac{sin^{2}2x}{2})(1+\frac{16}{sin^{4}2x})=\frac{17}{2}-sin^{4}y$
Ta có: $0\leq sin^{2}2x\leq 1\Rightarrow VT\geq (1-\frac{1}{2})(1+16)= \frac{17}{2}\geq VP$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} sin2x=1 & \\ siny=0 & \end{matrix}\right.$
- hoangque57 yêu thích
"Attitude is everything"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
