Đến nội dung

Hình ảnh

x^3-7y^3+3xy(x+y)-24y^2+3x-27y=14

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thang1308

thang1308

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} x^3-7y^3+3xy(x+y)-24y^2+3x-27y=14 & \\ \sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}=x^3+y^2-5 & \end{matrix}\right.$

vật lộn mãi mới làm xong bài này trong phòng thi :lol:  :lol:  :lol:  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1308: 06-05-2016 - 19:20

Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! :wacko:  :wacko:


#2
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Em thử làm theo cách này ạ, nếu có sai xin các anh chị góp ý chân thành  :) :

Điều kiện: $x\leq 3,y\geq -4$

Ta có: $x^3-7y^3+3xy(x+y)-24y^2+3x-27y=14\Leftrightarrow (x+y)^3-(2y+2)^3+3(x-y-2)=0\Leftrightarrow (x-y-2)((x+y)^2+(x+y)(2y+2)+(2y+2)^2+3)= 0$

Mà $((x+y)^2+(x+y)(2y+2)+(2y+2)^2+3)> 0$ với mọi $x,y$ nên $x-y-2=0$ hay $y=x-2$ nên $-2\leq x\leq 3$. Từ đó thay vào phương trình thứ hai ta có:

        $x^3+x^2-4x-1=\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow (x+2)(x+1)(x-2)= (\sqrt{3-x}-1)+(\sqrt{x+2}-2)\Leftrightarrow (x+2)(x+1)(x-2)=\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}\Leftrightarrow (x-2)((x+1)(x+2)+\frac{1}{1+\sqrt{3-x}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+2})$

Do đó $x=2$ hoặc $((x+1)(x+2)+\frac{1}{1+\sqrt{3-x}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+2})=0$.

Nếu $x=2$ thì $y=0$ (thỏa).

Nếu $((x+1)(x+2)+\frac{1}{1+\sqrt{3-x}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+2})=0$ $\Leftrightarrow (x+1)(x+2)+\frac{\sqrt{x+2}-1+2-\sqrt{3-x}}{(1+\sqrt{3-x})(2+\sqrt{x+2})}=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)+\frac{1}{f(x)}(\frac{x+1}{1+\sqrt{x+2}}+\frac{x+1}{2+\sqrt{3-x}})=0\Leftrightarrow (x+1)(x+2+\frac{1}{f(x)}.q(x))=0$

( với $f(x)=(1+\sqrt{3-x})(2+\sqrt{x+2}),q(x)=\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+2}}$)

Dễ thấy $f(x),q(x)>0$ và $x+2\geq 0\Rightarrow x+2+\frac{q(x)}{p(x)}> 0\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ nên $y=-3$.

Vậy hệ có hai nghiệm là $(2;0),(-1;-3)$


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh