Chủ đề này có 4 trả lời

[thang1308]

Cho tam giác ABC có I(1,-2) là tâm đường tròn ngoại tiếp và $\widehat{AIC}=90^{o}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D(-1,-1). Điểm K(4,-1) thuộc đường thẳng AB. Lập pt đường tròn đường kính AC, biết điểm A có tung độ dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1308: 06-05-2016 - 18:16

[vkhoa]

Cho tam giác ABC có I(1,-2) là tâm đường tròn ngoại tiếp và $\widehat{AIC}=90^{o}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D(-1,-1). Điểm K(4,-1) thuộc đường thẳng AB. Lập pt đường tròn đường kính AC, biết điểm A có tung độ dương.

Vì I là tâm ngoại tiếp của tam giác ABC nên ta có $\widehat{ABC} =\frac12\widehat{AIC} =45^\circ$
$\Rightarrow$ ADB vuông cân tại D
$\Rightarrow DA =DB$
mà IA =IB$\Rightarrow$ DI là trung trực AB
gọi E là giao điểm AB với DI
$\overrightarrow{DI} =(2,-1)$
$\Rightarrow E =(1 +2t_E, -2 -t_E)$
$\Rightarrow\overrightarrow{KE} =(-3 +2t_E, -1 -t_E)$
có $\overrightarrow{DI}.\overrightarrow{KE} =0\Rightarrow t_E =1$
$\Rightarrow E =(3, -3)$
$ED^2 =4^2 +2^2 =20$
$\overrightarrow{EA} =(t_{EA}, 2t_{EA})$
$EA^2 =ED^2\Rightarrow t_{EA} =\pm 2$
$\Rightarrow A =(5, 1)$(thỏa) hoặc $A =(1, -7)$ (loại)
$\Rightarrow B =(1, -7)$
$IA^2 =25$
$\overrightarrow{DB} =(2, -6)$
$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_C =-1 +2t\\y_C =-1 -6t\end{matrix}\right.$
$IC^2 =IA^2\Rightarrow t=1 $hoặc $t =-\frac12$
$\Rightarrow C =(-2, 2)$
gọi F là trung điểm AC
$\Rightarrow F =(\frac32, \frac32)$
$FA^2 =\frac{49}4+\frac14 =\frac{25}2$
$\Rightarrow$ pt đường tròn:$(x -\frac32)^2 +(y -\frac32)^2 =\frac{25}2$

Hình gửi kèm

• 

[thang1308]

góc $\widehat{ABC}$ có thể = 135^o nữa bạn nhưng $\widehat{ABD} luôn = 45^{o}$

[vkhoa]

góc $\widehat{ABC}$ có thể = 135^o nữa bạn nhưng $\widehat{ABD} luôn = 45^{o}$

cứ ngờ ngợ là xét thiếu trường hợp nào đấy, hóa ra là t hợp $\widehat{ABC}=135^\circ$

không biết có mấy nghiệm nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 07-05-2016 - 19:35

[thang1308]

TH góc ABC = 135^o cũng giống 45^o thôi, căn bản là cần góc ABD = 45^o 

đáp án có 1 đáp số thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1308: 07-05-2016 - 21:19