Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenthiha321]

cho (O;R) và đt d cố định k cắt (O). kẻ OH vuông d. M là 1 điểm thay đổi trên d (M k trùng H). từ M kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ với (O). dây cung PQ cắt OH tại I và cắt OM tại K

a. cm O,Q, H, M, P cùng thuộc đường tròn

b. cm IH.IO = IQ.IP

c. CM khi M thay đổi trên d thì tích IP.IQ không đổi

d. Giả sử góc PMQ = 60 độ. tính tỉ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ

giúp mình câu c,d

Hình gửi kèm

• 

[Shin Janny]

c. CM khi M thay đổi trên d thì tích IP.IQ không đổi

 

 

c/ OI.OH=OK.OM (do $\bigtriangleup OKI$ đồng dạng với $\bigtriangleup OHM$) $= OP^{2}=R^{2}$

mà OH không đổi, R không đổi nên OI không đổi

$\Rightarrow$ I cố định trên OH cố định

$\Rightarrow$ IO.IH không đổi 

Vậy IP.IQ không đổi (do IP.IQ=IO.IH- câu b)

[Shin Janny]

d. Giả sử góc PMQ = 60 độ. tính tỉ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ

giúp mình câu c,d

OPMQ nội tiếp, $\widehat{PMQ}= 60$ nên $\widehat{POQ}=120$ $\Rightarrow \widehat{KOQ}=60$

$\Rightarrow OK= OQ.cos\widehat{KOQ}=\frac{R}{2}$

$OQ^{2}=OK.OM=OK.(OK+KM)\Rightarrow R^{2}=\frac{R}{2}(\frac{R}{2}+KM)\Rightarrow KM=\frac{3}{2}R$

$\frac{S_{MPQ}}{S_{OPQ}}=\frac{\frac{1}{2}.KM.PQ}{\frac{1}{2}OK.PQ}=\frac{KM}{OK}=\frac{\frac{3}{2}R}{\frac{1}{2}R}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shin Janny: 07-05-2016 - 00:30