Chủ đề này có 2 trả lời

[ngothithuynhan100620]

Cho a,b,c đôi một khác nhau:

Cmr: $\sum \frac{ab}{(a-b)^2}\ge \frac{-1}{4}$

[vda2000]

Ta thấy rằng, nếu đặt: $(x,y,z)\rightarrow(\frac{a+b}{a-b};\frac{b+c}{b-c};\frac{c+a}{c-a})$ thì:

$(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$ hay: $xy+yz+zx=-1$

Mặt khác: $(x+y+z)^2\geq 0$ hay:

$x^2+y^2+z^2\geq -2(xy+yz+zx)=2$

$\Leftrightarrow \sum\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}\geq 2$

$\Leftrightarrow\sum\frac{(a-b)^2+4ab}{(a-b)^2}\geq 2$

$\Leftrightarrow\sum\frac{ab}{(a-b)^2}\geq\frac{-1}{4}$

[KietLW9]

Từ bất đẳng thức này ta có được một bất đẳng thức hay hơn: https://diendantoanh...-fracx3-y3x-y3/