Chủ đề này có 5 trả lời

[trucphan]

Bài 1: Tìm số tự nhiên n sao cho :

  a/  n chia hết cho 9 và n+1 chia hết cho 25

  b/ n chia hết cho 9 ; n+1 chia hết cho 25 và n+2 chia chết cho 4

 

Bài 2: Cho p là số nguyên tố, n >1 là số tự nhiên và số nguyên a. CMR: 

    a^[n(p-1)+1] đồng dư với a ( mod p)

 

Bài 3: Cho số tự nhiên dương m,n và (m,n) =1. Khi đó : m^phi (n) + n^phi(m) đồng dư với 1 (mod mn)

 

Mình đang giải bài tập nộp gv mà chưa giải dc các bài trên, mong các bạn giúp đỡ  hoặc hướng dẫn mình cách giải cũng dc, tks các bạn nhiều !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trucphan: 10-05-2016 - 23:18

[tquangmh]

Bài 1 : 

Theo đề bài, ta có : 

$n = 9k$   (k là số tự nhiên)

$n + 1 = 25t$   (t là số tự nhiên)

Từ đó, ta suy ra : 

$n = 25t - 1 = 9k$

$\Rightarrow 25t - 1\vdots 9$

Xét $t = 9f + r$ (f, r là số tự nhiên; $r = 0;1;2;3;...;8$)

Thử với các giá trị của $r$, ta chọn đc $r = 4$.

Do đó : $n + 1 = 25(9f + 4) = 225f + 100$ 

Vậy : $n = 9(25f + 11)$ với $f$ là số tự nhiên. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 11-05-2016 - 12:54
$\LaTeX$

[trucphan]

Bài 1 :
Theo đề bài, ta có :
n = 9k (k là số tự nhiên)
n + 1 = 25t (t là số tự nhiên)
Từ đó, ta suy ra :
n = 25t - 1 = 9k
=> 25t - 1 chia hết cho 9.
Xét t = 9f + r (f, r là số tự nhiên; r = 0;1;2;3;...;8)
Thử với các giá trị của r, ta chọn đc r = 4.
Do đó : n + 1 = 25(9f + 4) = 225f + 100
Vậy : n = 9(25f + 11) với f là số tự nhiên.

P/s : Có bạn ĐHV nào vào sửa Latex lại giúp mình với. Mạng nhà yếu quá nên ko ra Latex đc.

tks b nhé
B cho mình hỏi, tại sao lại chọn r=4 mà ko chọn số khác vay ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trucphan: 11-05-2016 - 09:07

[tquangmh]

tks b nhé
B cho mình hỏi, tại sao lại chọn r=4 mà ko chọn số khác vay ?

 

khi đã xác định đc 25t - 1 chia hết cho 9 thì mình xét các số t = 9f + r (r =0;1;2;...;8)

Thử với r = 1 vào : 

 25t - 1 = 25(9f + 1) - 1 = 25.9f + 25 - 1 = 25.9f + 24 mà 24 ko chia hết cho 9 nên r = 1 ko thỏa mãn 25t - 1 chia hết cho 9.

Thử lần lượt thì thấy r = 4 thỏa mãn. (99 chia hết cho 9) 

[trucphan]

Minh hieu r, tks b nhieu nha.
Các bài khác b giải dc ko?

[tquangmh]

Minh hieu r, tks b nhieu nha.
Các bài khác b giải dc ko?

 

Câu 1b : Làm tương tự như câu a), nhưng lúc này ta lấy kết quả n + 2 = 9(25f + 11)  + 2 chỉ cần xét chia hết cho 4.

Câu 3 : Mình chưa học về phi.   Bạn có thể đăng lại bài này đề các anh chị giải cho. Giống câu 2 đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 11-05-2016 - 16:23