Jump to content

Photo

Chứng minh rằng: $IM$ song song $AD$.


  • Please log in to reply
1 reply to this topic

#1
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 posts

Cho tam giác $ABC$, $AD$ là phân giác, $AM$ là trung tuyến. Đường tròn qua $3$ điểm $A,D,M$ cắt $AB$ tại $E$, $AC$ tại $F$. Gọi $I$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng: $IM$ song song $AD$.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#2
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 posts

Cho tam giác $ABC$, $AD$ là phân giác, $AM$ là trung tuyến. Đường tròn qua $3$ điểm $A,D,M$ cắt $AB$ tại $E$, $AC$ tại $F$. Gọi $I$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng: $IM$ song song $AD$.

Ta xét bổ đề cơ bản sau: 

Cho tam giác ABC (AB>AC) có AM, AD lần lượt là trung tuyến, phân giác. Lấy trên AB điểm P sao cho BP=AC. Gọi Q là trung điểm AP. Khi đó $MQ//AD$.

Ta có: $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$

=> $\frac{DC+DB}{DB}=\frac{AC+AB}{AB}$ => $\frac{BC}{BD}=\frac{BP+AB}{BA}\Leftrightarrow \frac{2BM}{BD}=\frac{2BQ}{BA}$

=> $MQ//AD$.

Xét bài toán ta dễ chứng minh được $BE=CF$

Áp dụng vào bài toán, 

Cũng gọi các điểm như trên ta được: $MQ//AD$

Áp dụng bổ đề đối với tam giác AEF => $IQ//AD$

Từ đó => $IM//AD$

Attached Images

  • HHIM_EF.jpg

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư





1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users