1) Cho các số thực x,y thỏa x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0 và xy<0. Tìm GTLN của P=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$
2)Cho các số nguyên a,b. CM: b2016(a2016+2b2016)(a2+3b2)$\vdots$3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuydunga9tx: 15-05-2016 - 09:10
1) Cho các số thực x,y thỏa x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0 và xy<0. Tìm GTLN của P=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$
2)Cho các số nguyên a,b. CM: b2016(a2016+2b2016)(a2+3b2)$\vdots$3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuydunga9tx: 15-05-2016 - 09:10
Life is not fair - get used to it!!!
Bill Gate
2.
b2016(a2016+2b2016)(a2+3b2)=(b2)1008[(a2)1008 +2(b2)1008](a2+3b2)
b2 chia 3 dư 0 hoặc 1
- Nếu b2 chia hết cho 3 $\Rightarrow$ đpcm
- Nếu b2 chia 3 dư 1 thì 2(b2)1008 chia 3 dư 2
+Nếu a2 chia hết cho 3 thì (a2+3b2) chia hết cho 3 $\Rightarrow$ đpcm
+Nếu a2 chia 3 dư 1 thì (a2)1008 chia 3 dư 1 $\Rightarrow$ (a2)1008 +2(b2)1008 chia hết cho 3$\Rightarrow$ đpcm
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh