Cho các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện $(a+c)^2+2c =(b+d)^2 +2d$
Chứng minh rằng a = b, c = d
Cho các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện $(a+c)^2+2c =(b+d)^2 +2d$ Chứng minh rằng a = b, c = d
Bắt đầu bởi NoEmotion, 21-05-2016 - 20:55
#2
Đã gửi 22-05-2016 - 11:46
xuantungjinkaido
-
- Thành viên
-
- 109 Bài viết
Trung sĩ
đề kiểm tra trung tâm khoa bảng
#3
Đã gửi 25-05-2016 - 00:10
Chris yang
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện $(a+c)^2+2c =(b+d)^2 +2d$
Chứng minh rằng a = b, c = d
PT tương đương $(a+c-b-d)(a+b+c+d+2)=2(a-b)$. Hiển nhiên $a+b+c+d+2>1$.
+) Nếu $a+c-b-d=0$ thì $a=b$ kéo theo $c=d$
+) Nếu $a+c-b-d\neq 0$ thì $a+b+c+d+2|(2|a-b|)$ Nếu $|a-b|\neq 0 \rightarrow a+b+c+d+2\leq 2|a-b|$ ( vô lý). Suy ra $a=b\rightarrow a+c-b-d=0$ ( loại)
Vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 25-05-2016 - 00:11
- thanhtuoanh và xuantungjinkaido thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
