Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tọa độ điểm A trong tam giác cân ABC

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
mathlove2015

mathlove2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Nhờ mấy anh chị hướng dẫn bài Oxy này với:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A biết B(-2;1), C(2;-1) và Q(-2;-1)



#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Nhờ mấy anh chị hướng dẫn bài Oxy này với:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A biết B(-2;1), C(2;-1) và Q(-2;-1)

Dễ dàng chứng minh được: BDP,PEC là các tam giác cân. Lại có Q,P đối xứng với nhau qua AB

=> DQ=DP=DB

Có B,C=> Trung điểm I của BC.

Từ đây viết được đường thẳng qua I và vuông góc BC (d) (=> A thuộc d)

Dễ dàng viết được pt BQ=> VT chỉ phương của đường thẳng AC=> ptdt AC

=> A là giao điểm AC và (d)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 22-05-2016 - 21:24


#3
mathlove2015

mathlove2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Dễ dàng chứng minh được: BDP,PEC là các tam giác cân. Lại có Q,P đối xứng với nhau qua AB

=> DQ=DP=DB=> QDB cân tại D từ đây dễ dàng suy ra BQ//AC.

Có B,C=> Trung điểm I của BC.

Từ đây viết được đường thẳng qua I và vuông góc BC (d) (=> A thuộc d)

Dễ dàng viết được pt BQ=> VT chỉ phương của đường thẳng AC=> ptdt AC

=> A là giao điểm AC và (d)

 

Bạn ơi, sao BQ // AC được vậy bạn. Mình vẽ ra sao k thấy nó song song? :(

Hinh.jpg



#4
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Bạn ơi, sao BQ // AC được vậy bạn. Mình vẽ ra sao k thấy nó song song? :(

attachicon.gifHinh.jpg

nhầm,xl nhé



#5
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Nhờ mấy anh chị hướng dẫn bài Oxy này với:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A biết B(-2;1), C(2;-1) và Q(-2;-1)

*Phân tích
Giả sử đã dựng được điểm A
có D nằm trên trung trực QB
có DQ =DP (vì Q đối xứng P qua DE) =EA (1)
có $\widehat{EDQ} =\widehat{EDP} =\widehat{DAE}$ (2)
từ (1, 2) $\Rightarrow$ AEDQ là hình thang cân
$\Rightarrow AQ //DE$ , mà DE$\perp$PQ
$\Rightarrow AQ\perp QP$

 

*Thay đổi cách dựng hình theo đề bài trên thành như sau
+Lấy điểm D trên trung trực BQ
+Trên BC lấy điểm P sao cho tam giác BDP cân tại D
+BD cắt trung trực BC tại A
bài toán trở thành dựng điểm D sao cho AQ vuông góc PQ

 

*Chứng minh, ta sẽ ch minh Q đối xứng với P qua DE, với P thuộc BC và PD//AC và PE//AB theo cách dựng trên
có DQ =DB =DP  (1)
kẻ đường thẳng qua D vuông góc PQ cắt AC tại E', cắt AP tại G (2)
(1, 2)$\Rightarrow$ E'D là trung trực PQ (3)
từ (3) và$\widehat{AQP} =90^\circ\Rightarrow$ G là trung điểm AP
$\Rightarrow\triangle GDP=\triangle GE'A$ (g, c, g)
$\Rightarrow$ ADPE' là hình bình hành $\Rightarrow$ PE' //AB
$\Rightarrow$ E' trùng E (4)
từ (3, 4)$\Rightarrow$ đpcm

 

*Giải
có B, Q$\Rightarrow$ pt trung trực BQ là y =0
$\Rightarrow$ tọa độ $D =(d, 0)$
có A thuộc trung trực BC $\Rightarrow A =(a, 2a)$
$\overrightarrow{BD} =(d +2, -1)$
$\overrightarrow{BA} =(a +2, 2a -1)$
có $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{BA}$ cộng tuyến
$\Rightarrow$ (d +2)(2a -1) =-(a +2)
$\Leftrightarrow$ (2d +5) .a =d (5)
nếu 2d +5 =0$\Rightarrow 0 =-\frac52$ (vô lí)
$\Rightarrow$ $2d +5\neq 0$
(5)$\Rightarrow a =\frac d{2d +5}$
$\Rightarrow A =(\frac{d}{2d +5}, \frac{2d}{2d +5})$
$\Rightarrow \overrightarrow{QA} =(\frac{5d +10}{2d +5}, \frac{4d +5}{2d +5})$
Hạ DF vuông góc BC tại F
F thuộc BC$\Rightarrow$ F=(-2 +4t, 1 -2t)
$\Rightarrow\overrightarrow{FD} =(d +2 -4t, 2t -1)$
$\overrightarrow{FD} .\overrightarrow{BC} =0$
$\Rightarrow$4(d +2 -4t) -2(2t -1) =0
$\Rightarrow t =\frac{2d +5}{10}$
$\Rightarrow F=(\frac{4d}5, -\frac{2d}5)$
P đối xứng với B qua F$\Rightarrow P=(\frac{8d +10}5,-\frac{4d +5}5)$
$\overrightarrow{QP} =(\frac{8d +20}5, -\frac{4d}5)$
có $\overrightarrow{QA} .\overrightarrow{QP} =0$
$\Rightarrow (5d +10)(8d +20) -(4d +5)4d =0$
$\Rightarrow 3d^2 +20d +25 =0$
$\Rightarrow \left[\begin{matrix}d=-5\\d=-\frac53\end{matrix}\right.$
+d=-5
$\Rightarrow P =(-6, 3)$
$\Rightarrow $loại d =-5 vì P nằm ngoài đoạn BC
+d=$-\frac53$
$\Rightarrow P =(-\frac23, \frac13)$
P nằm giữa B, C $\Rightarrow d =-\frac53$ thỏa mãn
$\Rightarrow A =(-1, -2)$

Hình gửi kèm

  • đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A biết B(-2;1), C(2;-1) và Q(-2;-1).png


#6
mathlove2015

mathlove2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Cảm ơn mấy bạn, mấy anh chị. Mình đã nghĩ dc hướng giải: Chứng minh tứ giác ABCQ nội tiếp được đường tròn.

Khi đó A = AI giao với (C), với I là trung điểm BC, (C) là đtròn ngoại tiếp tứ giác ABCQ



#7
leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết

Cảm ơn mấy bạn, mấy anh chị. Mình đã nghĩ dc hướng giải: Chứng minh tứ giác ABCQ nội tiếp được đường tròn.

Khi đó A = AI giao với (C), với I là trung điểm BC, (C) là đtròn ngoại tiếp tứ giác ABCQ

 

Bạn chứng minh tứ giác nội tiếp kiểu gì nhỉ?


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh