Cho $x,y,z$ là ba số khác $0$ thoả mãn $x+y+z=xyz$ và $x^2=yz $.
Chứng minh rằng $x^{2}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 22-05-2016 - 20:54
Cho $x,y,z$ là ba số khác $0$ thoả mãn $x+y+z=xyz$ và $x^2=yz $.
Chứng minh rằng $x^{2}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 22-05-2016 - 20:54
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Cho x,y,z là ba số khác 0 thoả mãn x+y+z=xyz và x2=yz .
Chứng minh rằng $x^{2}\geq 3$
Áp dụng AM-GM ta có
$xyz=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
Suy ra
$xyz\geq\sqrt{27}$
Mặt khác, lại có
$x^3=xyz$
Do đó
$x^3\geq\sqrt{27}$
Suy ra
$x^2=\sqrt[3]{(x^3)^2}\geq\sqrt[3]{(\sqrt{27})^2}=3$
Vậy ta có đpcm.
Ta có:$yz=x^2,y+z=x^3-x$
=> y,z là nghiệm pt:$X^2-(x^3-x)X+x^2=0.$
$\Delta \geq 0 <=> đpcm$
Áp dụng AM-GM ta có
$xyz=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
Suy ra
$xyz\geq\sqrt{27}$
Mặt khác, lại có
$x^3=xyz$
Do đó
$x^3\geq\sqrt{27}$
Suy ra
$x^2=\sqrt[3]{(x^3)^2}\geq\sqrt[3]{(\sqrt{27})^2}=3$
Vậy ta có đpcm.
Ở dòng chữ màu đỏ .Cho mình hỏi sao bạn biến đổi được thành căn 27 vậy ? Cảm ơn
Áp dụng AM-GM ta có
$xyz=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
Suy ra
$xyz\geq\sqrt{27}$
Mặt khác, lại có
$x^3=xyz$
Do đó
$x^3\geq\sqrt{27}$
Suy ra
$x^2=\sqrt[3]{(x^3)^2}\geq\sqrt[3]{(\sqrt{27})^2}=3$
Vậy ta có đpcm.
Bạn ơi BĐT AM-GM chỉ áp dụng cho số không âm thôi chứ ?
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Ta có:$yz=x^2,y+z=x^3-x$
=> y,z là nghiệm pt:$X^2-(x^3-x)X+x^2=0.$
$\Delta \geq 0 <=> đpcm$
Tại sao suy ra $\Delta \geq 0$ thì lại có thể kết luận luôn hả bạn ?
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Tại sao suy ra $\Delta \geq 0$ thì lại có thể kết luận luôn hả bạn ?
chỉ là giải bất phương trình ẩn x thôi mak, mình nghĩ điều này ai cũng có thể làm dc
chỉ là giải bất phương trình ẩn x thôi mak, mình nghĩ điều này ai cũng có thể làm dc
Nếu mà $\Delta \geq 0$ thì đâu có thể kết luận $x^{2}\geq 3$ nhỉ :3
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Nếu mà $\Delta \geq 0$ thì đâu có thể kết luận $x^{2}\geq 3$ nhỉ :3
Anh lovelyDevil là đúng đó bạn
$\Delta \geq 0\Leftrightarrow x^{6}-2x^{4}-3x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}(x^{4}-2x^{2}-3)\geq 0\Leftrightarrow x^{4}-2x^{2}-3\geq 0\Leftrightarrow x^{2}\geq 3$
Anh lovelyDevil là đúng đó bạn
$\Delta \geq 0\Leftrightarrow x^{6}-2x^{4}-3x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}(x^{4}-2x^{2}-3)\geq 0\Leftrightarrow x^{4}-2x^{2}-3\geq 0\Leftrightarrow x^{2}\geq 3$
À ừ mình quên mất ... cứ tưởng là từ phương trình suy ra $\Delta \geq 0$ xong suy ra $x^{2}\geq 3$ ...
Cảm ơn m.n ^^
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh