Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $P,H,Q$ thẳng hàng.

- - - - - hhoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp $(O)$ có 2 đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$. Đường thẳng $BE$ và $CF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $M,N$. Trên cung nhỏ $BC$ lấy 1 điểm $I$ bất kỳ, $IN$ cắt $AB$ tại $P$ và $IM$ cắt $AC$ tại $Q$. Chứng minh $P,H,Q$ thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 27-06-2016 - 22:30


#2
doremon01

doremon01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Ta có: $\angle AHE=\angle ACB(=90^{o}-\angle CHA)=\angle AMH\rightarrow \Delta AEH=\Delta AEM(g.c.g)\rightarrow$ H đối xứng M qua AC$\rightarrow \angle QHE=\angle QMH=\angle IMB=\angle INB$ (1)

Tương tự: H đối xứng N qua AB$\rightarrow \angle INB=\angle BNP=\angle BHP$ (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:  $\angle QHE=\angle BHP$ hay P, H, Q thẳng hàng

 

Hình gửi kèm

  • untitleddd.JPG


#3
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Một cách giải khác: áp dụng định lý pascal cho lục giác $ANBICM$ ta suy ra ngay đpcm.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hhoc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh