Chủ đề này có 1 trả lời

[tritanngo99]

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;3;-1),B(5;3;-11)$ và đường thẳng $d:\frac{x-10}{10}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-2}{2}$. Tìm trên $d$ điểm $M$ thỏa mãn: $|\vec{MA}+\vec{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất $d_{min}$ đó 

[vkhoa]

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;3;-1),B(5;3;-11)$ và đường thẳng $d:\frac{x-10}{10}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-2}{2}$. Tìm trên $d$ điểm $M$ thỏa mãn: $|\vec{MA}+\vec{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất $d_{min}$ đó 

Gọi N là trung điểm AB
$\Rightarrow N =(4, 3, -6)$
$|\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}| =2|\overrightarrow{MN}| =2MN$
gọi (P) là mặt phẳng qua N và vuông góc d
$\Rightarrow$ pt(P) là 10(x -4) -7(y -3) +2(z +6) =0
$\Leftrightarrow$ 10x -7y +2z -49 =0
gọi H là giao của (P) và d
H =(10 +10t, -8 -7t, 2 +2t), thế vào pt (P) được t =$\frac{37}{51}$
$\Rightarrow H =(\frac{880}{51}, -\frac{667}{51}, \frac{176}{51})$
có NH $\perp$ d$\Rightarrow MN\geq HN$
$\Rightarrow$ MN nhỏ nhất khi M trùng H
$d_{min} =\frac{20\sqrt{1513}}{17}$