1 reply to this topic

[qnhipy001]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC(B,C là tiếp điểm).Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E(D nằm giữa A và E).Gọi H là trung điểm DE, AE cắt BC tại K.Chứng minh $\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AK}$

[hthang0030]

Nối O với A cắt BC tại I.Dễ thấy OA vuông góc BC tại I

=>$AD.AE=AB^2=AI.AO=AK.AH$

=>$\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{AD+AE}{AK.AH}=\frac{AD+AD+DE}{AK.AH}=\frac{2(AD+DH)}{AK.AH}=\frac{2}{AK}$

Vậy ta có ĐPCM