Chủ đề này có 162 trả lời

[quykhtn-qa1]

Lời giải bài 37.

Giả sử $c=min\left \{ a,b,c \right \}.$

Ta chứng minh

$$\sqrt{a^2+bc+b^2}+\sqrt{c^2+ab+a^2}\geq \sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{c^2+bc+a^2}$$

bình phương và thu gọn ta cần chứng minh

$$(a^2+bc+b^2)(c^2+ab+a^2)\geq (a^2+ab+b^2)(c^2+bc+a^2)$$

$$\Leftrightarrow b(b+c)(b-c)(a-c)\geq 0$$

Ta cũng chứng minh

$$\sqrt{b^2+ca+c^2}+\sqrt{a^2+bc+c^2}\geq \sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}$$

bình phương và thu gọn ta cần chứng minh

$$(b^2+ca+c^2)(a^2+bc+c^2)\geq (b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)$$

$$\Leftrightarrow c(a+b)(a-b)^2\geq 0$$

Từ 2 bất đẳng thức trên ta dễ dàng suy ra

$$\sum_{cyc}\sqrt{a^2+bc+b^2}\geq \sum_{cyc}\sqrt{a^2+ab+b^2}$$

nên ta chỉ cần chứng minh

$$\sum_{cyc}\sqrt{a^2+ab+b^2}\geq \sqrt{4(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ca)}$$

bình phương và thu gọn ta cần chứng minh

$$\sum_{cyc}\sqrt{(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)}\geq (a+b+c)^2$$

ta lại có $(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)-\left [ b^2+\frac{b(c+a)}{2}+ca \right ]^2=\frac{3}{4}b^2(c-a)^2\geq 0$

nên

$$\sum_{cyc}\sqrt{(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)}\geq \sum_{cyc}\left [ b^2+\frac{b(c+a)}{2}+ca \right ]=(a+b+c)^2$$

Xong!

Lời giải của em cho bài 37 hay, còn lời giải cho bài 30 chưa phải là lời giải hay nhất.

[Gachdptrai12]

Bài toán 37. (AoPS) . Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng
$$\sqrt{a^2+bc+b^2}+\sqrt{b^2+ca+c^2}+\sqrt{c^2+ab+a^2} \geq \sqrt{4(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ca)}.$$

1 lời giải khác giả sử $a=min(a,b,c)$ ta dễ dàng chứng minh được $\sqrt{a^{2}+bc+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+ca+c^{2}}\geq \sqrt{a^{2}+ac+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}$
áp dụng $(x+y)^{2}=2(x^{2}+y^{2})-(x-y)^{2}$ ta có $(\sqrt{a^{2}+ac+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+ab+c^{2}})^{2}=2(2a^{2}+2a(b+c)+b^{2}+c^{2})-\frac{(b-c)^{2}(b+c-a)^{2}}{(\sqrt{a^{2}+ac+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+ab+c^{2}})^{2}}\geq 2(2a^{2}+2a(b+c)+b^{2}+c^{2})-(b-c)^{2}$$=4a^{2}+2a(b+c)+(b+c)^{2}$
ta sẽ chứng minh $\sqrt{4a^{2}+2a+(b+c)^{2}}+\sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}\geq \sqrt{4(\sum a^{2})+5\sum ab}\Leftrightarrow 2\sqrt{(4a^{2}+2a(b+c)+(b+c)^{2})(b^{2}+bc+c^{2})}\geq 3a(b+c)+2(b^{2}+bc+c^{2}) \Leftrightarrow 4(4a^{2}+2a(b+c)+(b+c)^{2})(b^{2}+bc+c^{2})\geq 9a^{2}(b+c)^{2}+12a(b+c)(b^{2}+bc+c^{2})+4(b^{2}+bc+c^{2})^{2}\Leftrightarrow 3a^{2}(b-c)^{2}+4(a-b)(a-c)(b^{2}+bc+c^{2})\geq 0$ dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 19-08-2016 - 14:33

[Gachdptrai12]

bài 38)cho a,b,c là các số thực ko âm và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ chứng minh
$\sum \frac{a^{2}+3b^{2}}{a+3b}\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 27-06-2016 - 08:52

[halloffame]

Bài 38 đã 7 ngày chưa có lời giải, nay mình đề nghị một bài để tiếp tục topic:

Bài 39: Cho các số thực $a,b \leq 4$ thỏa mãn $(x+y+z-4)^2 \leq xyz; \forall x,y,z \in [a;b].$ Tìm giá trị lớn nhất của $b-a.$

[hoangtubatu955]

Bài 39 đã qua khá lâu nhưng chưa có lời giải. Mình xin được ra bài 40. Có một góp ý nhỏ, nếu quá thời gian quy định thì các bạn post bài nên post lời giải của mình nếu có để mọi người tham khảo.

Bài 40. Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:

            $\frac{a+b}{\sqrt{a+b-c}}+\frac{b+c}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{c+a}{\sqrt{c+a-b}} \ge 6$

[thinhrost1]

bài 38)cho a,b,c là các số thực ko âm và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ chứng minh
$\sum \frac{a^{2}+3b^{2}}{a+3b}\geq 3$

Bài này trước đó mình đã đăng ở đây http://www.artofprob...nity/c6h1261791.

 

Sau đây mình xin trình bày lời giải bằng hình ảnh (Do lười gõ, mong mọi người thông cảm).

 

[cyndaquil]

Bài 39 đã qua khá lâu nhưng chưa có lời giải. Mình xin được ra bài 40. Có một góp ý nhỏ, nếu quá thời gian quy định thì các bạn post bài nên post lời giải của mình nếu có để mọi người tham khảo.

Bài 40. Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:

            $\frac{a+b}{\sqrt{a+b-c}}+\frac{b+c}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{c+a}{\sqrt{c+a-b}} \ge 6$

Viết bdt đã cho dưới dạng thuần nhất

$\sum_{cyc} \frac{a+b}{\sqrt{a+b-c}} \ge 6\sqrt[4]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$

Do nó thuần nhất nên bỏ qua đk $a^2+b^2+c^2=3$ và chuẩn hóa $a+b+c=3$

$bdt\Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{3-a}{\sqrt{3-2a}} \ge 6\sqrt[4]{\frac{a^2+b^2+c^2}3}$

Với mọi $x \in \left(0; \frac 32\right)$ thì ta có $\frac{3-x}{\sqrt{3-2x}} \ge \frac{x^2+3}{2}$

Áp dụng bồ đề trên, ta thu được 

$VT \ge \frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)+3+3+3}{2} \overset{AM-GM}\ge 2\sqrt[4]{3.3.3(a^2+b^2+c^2)}=VP$

$\color{red}{\text{Bài 41}} $(Tran Hoang Nam): Cho $\begin{cases}x,y,z \ge0 \\ x+y+z=3 \end{cases}$. Chứng minh $(x^2+2)(y^2+2)(z^2+5) \ge \frac{729}{16}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cyndaquil: 11-08-2016 - 17:29

[thuanz123]

lời giải cho bài toán 41: ta có

*** Cannot compile formula:
(x^2+2)(y^2+2)(z^2+5)-(\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+2)^2(z^2+5)=\frac{1}{4}\left(4-2xy-\frac{x^2+y^2}{2}\right)(x-y)^2(z^2+5)


*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

ta chứng minh rằng 

*** Cannot compile formula:
4-2xy-\frac{x^2+y^2}{2} \ge 0 \Leftrightarrow z^2+\frac{x^2+y^2}{2}+2yz+2zx-5 \ge 0 

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

ta có 

*** Cannot compile formula:
z^2+\frac{x^2+y^2}{2}+2yz+2zx-5 \ge z^2+\frac{(3-z)^2}{4}+2z(3-z)-5 \ge 0 

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

(đúng với 

*** Cannot compile formula:
$0 \le z \le 3$

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

)

*** Cannot compile formula:
\Rightarrow (x^2+2)(y^2+2)(z^2+5) \ge (t^2+2)^2((3-2t)^2+5) \ge \frac{729}{16}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Dấu "=" xảy ra khi  

*** Cannot compile formula:
x=y=\frac{1}{2}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

và  

*** Cannot compile formula:
z=2

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuanz123: 25-08-2016 - 22:53

[thuanz123]

Lời giải 2 cho bài 38

*** Cannot compile formula:
\sum{\frac{a^2+3b^2}{a+3b}}-\sqrt{3\sum{a^2}}=\sum{\left(\frac{3}{2(a+3b)}-\frac{1}{\sum{a}+\sqrt{3\sum{a^2}}}\right)(a-b)^2} \ge \frac{\sum{(2a+3c)(a-b)^2}}{\sum{a}} \ge 0

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuanz123: 25-08-2016 - 23:04

[hoangtubatu955]

 

Viết bdt đã cho dưới dạng thuần nhất

$\sum_{cyc} \frac{a+b}{\sqrt{a+b-c}} \ge 6\sqrt[4]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$

Do nó thuần nhất nên bỏ qua đk $a^2+b^2+c^2=3$ và chuẩn hóa $a+b+c=3$

$bdt\Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{3-a}{\sqrt{3-2a}} \ge 6\sqrt[4]{\frac{a^2+b^2+c^2}3}$

Với mọi $x \in \left(0; \frac 32\right)$ thì ta có $\frac{3-x}{\sqrt{3-2x}} \ge \frac{x^2+3}{2}$

Áp dụng bồ đề trên, ta thu được 

$VT \ge \frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)+3+3+3}{2} \overset{AM-GM}\ge 2\sqrt[4]{3.3.3(a^2+b^2+c^2)}=VP$

$\color{red}{\text{Bài 41}} $(Tran Hoang Nam): Cho $\begin{cases}x,y,z \ge0 \\ x+y+z=3 \end{cases}$. Chứng minh $(x^2+2)(y^2+2)(z^2+5) \ge \frac{729}{16}$

 

Cách làm này bạn tham khảo ở đâu nhỉ? Đây chính là cách làm của mình cho bài này?

[Nguyenngoctu]

Cho a, b, c là các số thực không âm, không có hai số nào bằng 0. Chứng minh rằng $\sqrt {\frac{{{a^2} + bc}}{{{b^2} + {c^2}}}} + \sqrt {\frac{{{b^2} + ca}}{{{c^2} + {a^2}}}} + \sqrt {\frac{{{c^2} + ab}}{{{a^2} + {b^2}}}} \ge 2 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 20-10-2016 - 22:41

[cyndaquil]

Cách làm này bạn tham khảo ở đâu nhỉ? Đây chính là cách làm của mình cho bài này?

mình nhớ là lời giải bài này đã đọc ở đâu đó rất lâu r 

[cyndaquil]

lời giải cho bài toán 41: ta có

*** Cannot compile formula:
(x^2+2)(y^2+2)(z^2+5)-(\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+2)^2(z^2+5)=\frac{1}{4}\left(4-2xy-\frac{x^2+y^2}{2}\right)(x-y)^2(z^2+5)


*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

ta chứng minh rằng 

*** Cannot compile formula:
4-2xy-\frac{x^2+y^2}{2} \ge 0 \Leftrightarrow z^2+\frac{x^2+y^2}{2}+2yz+2zx-5 \ge 0 

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

ta có 

*** Cannot compile formula:
z^2+\frac{x^2+y^2}{2}+2yz+2zx-5 \ge 

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

 $z^2+\frac{(3-z)^2}{4}+2z(3-z)-5 \ge 0$(đúng với 

*** Cannot compile formula:
$0 \le z \le 3$

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

)

*** Cannot compile formula:
\Rightarrow (x^2+2)(y^2+2)(z^2+5) \ge (t^2+2)^2((3-2t)^2+5) \ge \frac{729}{16}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Dấu "=" xảy ra khi  

*** Cannot compile formula:
x=y=\frac{1}{2}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

và  

*** Cannot compile formula:
z=2

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

rất tiếc bạn đã sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cyndaquil: 06-09-2016 - 23:41

[toila]

 Lời giải bài 2. Không mất tính tổng quát, giả sử $a=\min \{a,b,c\}$, đặt $f(a,b,c)=\dfrac{a-b}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{b-c}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{c-a}{\sqrt{a+c}}$

 Khi đó $f(0,a+b,c)=\dfrac{-a-b}{\sqrt{a+b}}+a+b-c+\sqrt{c}$ và $f(0,b,a+c)=-\sqrt{b}+b-a-c+\dfrac{a+c}{\sqrt{a+c}}$

 - Nếu $b\geq c\geq a$ ta có

$\begin{align*}f(a,b,c)-f(0,a+b,c)&=\dfrac{2a}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{b-c}{\sqrt{b+c}}-(b-c)-a+\dfrac{c-a}{\sqrt{c+a}}-\sqrt{c}\\ &=(b-c).\dfrac{1-\sqrt{b+c}}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{a}{\sqrt{a+b}}-a+\dfrac{a}{\sqrt{a+b}}-\dfrac{a}{\sqrt{a+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{c+a}}-\sqrt{c}\\ &=\dfrac{a(b-c)}{b+c+\sqrt{b+c}}+\dfrac{a(1-\sqrt{a+b})}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{a(\sqrt{a+c}-\sqrt{a+b})}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\sqrt{c}\left (\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{c+a}}-1\right)\\ &=\dfrac{a(b-c)}{b+c+\sqrt{b+c}}+\dfrac{ac}{a+b+\sqrt{a+b}}+\dfrac{a(c-b)}{\sqrt{(a+b)(a+c)}(\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b})}+\dfrac{\sqrt{c}(-a)}{c+a+\sqrt{c(c+a)}}\\ &=aA \end{align*}$

   Trong đó

$A=(b-c)\left[ \dfrac{1}{b+c+\sqrt{b+c}}-\dfrac{1}{\sqrt{(a+b)(a+c)}(\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b})}\right ]+\sqrt{c}\left[\dfrac{\sqrt{c}}{a+b+\sqrt{a+b}}-\dfrac{1}{c+a+\sqrt{c(c+a)}}\right ]$

   Mà ta lần lượt có $b-c\geq 0, \sqrt{(a+b)(a+c)}(\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b})\leq 2(b+c)\leq b+c+\sqrt{b+c}$

   Và $c\sqrt{c}+a\sqrt{c}+c\sqrt{c+a}\leq c+a+\sqrt{c+a}\leq b+a+\sqrt{a+b}$

   Nên $A\leq 0$ hay $f(a,b,c)\leq f(0,a+b,c)$

   Mặt khác, $f(0,a+b,c)=\dfrac{-a-b}{\sqrt{a+b}}+a+b-c+\sqrt{c}=1-2c+\sqrt{c}-\sqrt{1-c}$

   Đặt $g(c)=1-2c+\sqrt{c}-\sqrt{1-c}$ là hàm số liên tục trên $[0,1]$, có $g'(c)=\dfrac{1}{2\sqrt{c}}+\dfrac{1}{2\sqrt{1-c}}-2$

   Lại có $g'(c)=0\Leftrightarrow c=\dfrac{8\pm \sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}$

   Từ đó dễ dàng kiểm tra được $g(c)\leq g\left(\dfrac{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}\right)$

   Suy ra $P_\max =\dfrac{\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{8}+\dfrac{\sqrt{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}-\sqrt{8+\sqrt{46-2\sqrt{17}}}}{4}$

   Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=\left(0,\dfrac{8+\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16},\dfrac{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}\right)$ cùng các hoán vị tương ứng

 - Nếu $c\geq b\geq a$, tương tự ta chứng minh được $f(a,b,c)\geq f(0,b,c+a)=2b-1+\sqrt{1-b}-\sqrt{b}=h(b)\geq h\left(\dfrac{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}\right)$

    Suy ra $P_\min =-\dfrac{\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{8}+\dfrac{\sqrt{8+\sqrt{46-2\sqrt{17}}}-\sqrt{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}}{4}$

    Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=\left(0,\dfrac{8-\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16},\dfrac{8+\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{16}\right)$ cùng các hoán vị tương ứng

 

Tái bút

Bài này ngốn hết cả ngày :-(

 Còn lời giải bài 1 của bạn đẹp quá, lời giải mình dài hơn nhiều

 

 Bài toán 3. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a^4+1}+\dfrac{1}{b^4+1}=\dfrac{c^4}{c^4+1}$. Chứng minh rằng

\[\dfrac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}\geq \sqrt{2}\]

tại sao bạn có thể phân tích được đoạn dưới có phải bạn sử dụng điểm rơi không nếu có chỉ mình với .

[toila]

 Lời giải bài 1. Ta có $b^2+c^2\leq (b+c)^2\Rightarrow \sqrt{\dfrac{a(b+c)}{b^2+c^2}}\geq \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}$

 Tương tự ta thu được $\sqrt{\dfrac{b(a+c)}{a^2+c^2}}\geq \sqrt{\dfrac{b}{a+c}},\sqrt{\dfrac{c(a+b)}{a^2+b^2}}\geq \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$

 Do đó ta cần chứng minh $\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}} \geq 2$

 Sử dụng AM-GM ta có $\sqrt {a(b+c)}\leq \dfrac{a+b+c}{2}\Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{a}{b+c}}\geq \dfrac {2a}{a+b+c}$

 Tương tự ta cũng có $\sqrt { \dfrac { b }{ a+c }  } \geq \dfrac {2b}{a+b+c},\sqrt { \dfrac { c }{ a+b }  } \geq \dfrac { 2c }{ a+b+c }$

 Cộng lại ta có $\sum \sqrt {\dfrac{a}{b+c}}\geq 2$

 Dấu "=" xảy ra khi $a=0,b=c$ và các hoán vị của chúng

 

 Bài toán 2. (Phạm Kim Hùng) Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \[P=\dfrac { a-b }{ \sqrt { a+b }  } +\dfrac { b-c }{ \sqrt { b+c }  } +\dfrac { c-a }{ \sqrt { a+c }  } \]

 

 $\begin{array}{| l | l |} \hline \text{HDTterence2k} & 1\\ \hline\end{arra

$cho a,b,c > 0 và ab+ac+bc=3$

a, cm  $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

 

b,$\frac{a}{2a^{2}+bc}+\frac{b}{2b^{2}+ac}+\frac{c}{2c^{2}+ab}\geq abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 26-12-2016 - 21:43

[toila]

lời giải của bạn là lời giải được lấy từ http://www.artofprob...h507278p2850887

$cho a,b,c > 0 và a+b+c=1 $ 

cmr $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{9}{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 26-12-2016 - 21:44

[Zz Isaac Newton Zz]

Bài 43: Cho $a_{1}, a_{2},..., a_{n}; s, k$ là các số thực dương thỏa mãn $a_{1}.a_{2}...a_{n}=s^{n}$ và $n-1=\frac{n}{(1+s)^{k}}.$ Xét bất đẳng thức $\frac{1}{(1+a_{1})^{k}}+\frac{1}{(1+a_{2})^{k}}+...+\frac{1}{(1+a_{n})^{k}}\leq n-1.$

a) Chứng minh rằng bất đẳng thức trên nói chung là không đúng.

b) Chứng minh bất đẳng thức trên đúng trong trường hợp $k=1.$

c) Tìm tất cả các giá trị $k$ (tùy thuộc $n$) để bất đẳng thức trên đúng.

[Zz Isaac Newton Zz]

Cho a,b,c > 0 và a+b+c=1  

cmr $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{9}{10}$

Ta có: $\frac{a}{1+a^{2}}\leq \frac{18}{25}(a-\frac{1}{3})+\frac{3}{10}$( Phương pháp tiếp tuyến )

Tương tự ta có: $\frac{b}{1+b^{2}}\leq \frac{18}{25}(b-\frac{1}{3})+\frac{3}{10}$

                       $\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{18}{25}(c-\frac{1}{3})+\frac{3}{10}$

Cộng vế với vế ta có bất đẳng thức sau:

$\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{18}{25}(a+b+c-1)+\frac{9}{10}=\frac{9}{10}.$

[toila]

Ta có: $\frac{a}{1+a^{2}}\leq \frac{18}{25}(a-\frac{1}{3})+\frac{3}{10}$( Phương pháp tiếp tuyến )

Tương tự ta có: $\frac{b}{1+b^{2}}\leq \frac{18}{25}(b-\frac{1}{3})+\frac{3}{10}$

                       $\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{18}{25}(c-\frac{1}{3})+\frac{3}{10}$

Cộng vế với vế ta có bất đẳng thức sau:

$\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{18}{25}(a+b+c-1)+\frac{9}{10}=\frac{9}{10}.$

phương pháp tiếp tuyến là gì ình mới học lớp 10 không biết

[Zz Isaac Newton Zz]

Trước khi học về phương pháp tiếp tuyến, mình khuyên bạn nên học về đạo hàm, cách tính đạo hàm và phương trình tiếp tuyến của đường cong. Phương trình tiếp tuyến bạn đọc ở trang 152 sách Đại Số và Giải Tích 11 còn đạo hàm thì cũng ở trong sách này luôn. Sau khi học xong mấy cái này thì bạn lên mạng tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến thì sẽ dễ dàng hiểu được... Chúc bạn thành công...