Chủ đề này có 8 trả lời

[Truong Gia Bao]

Cho $x,y$ thỏa mãn: $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$

Tìm min, max của: $P=x+y$

[lenhatsinh3]

GT $\Leftrightarrow P=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2})(\Rightarrow P\geq 0)$

                                 $\leq 3\sqrt{2(x+y+3)}=3\sqrt{2P+6}$

                 $\Leftrightarrow P^{2}\leq 18P+54\Leftrightarrow 9-\sqrt{35}\leq P\leq 9+\sqrt{35}$

Do đó

• $MIN(P)=9-\sqrt{35}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10-\sqrt{35}}{2} & & \\ y=\frac{8-\sqrt{35}}{2} & & \end{matrix}\right.$
• $MAX(P)=9+\sqrt{35}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10+\sqrt{35}}{2} & & \\ y=\frac{8+\sqrt{35}}{2} & & \end{matrix}\right.$

[nguyentrongtin]

 

GT $\Leftrightarrow P=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2})(\Rightarrow P\geq 0)$

                                 $\leq 3\sqrt{2(x+y+3)}=3\sqrt{2P+6}$

                 $\Leftrightarrow P^{2}\leq 18P+54\Leftrightarrow 9-\sqrt{35}\leq P\leq 9+\sqrt{35}$

Do đó

• $MIN(P)=9-\sqrt{35}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10-\sqrt{35}}{2} & & \\ y=\frac{8-\sqrt{35}}{2} & & \end{matrix}\right.$
• $MAX(P)=9+\sqrt{35}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10+\sqrt{35}}{2} & & \\ y=\frac{8+\sqrt{35}}{2} & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

Nếu theo lenhatsinh3 thì MIN(P)=0 chứ khi x=-1 và y=-2

[lenhatsinh3]

Nếu theo lenhatsinh3 thì MIN(P)=0 chứ khi x=-1 và y=-2

Ý bạn mình ko hiểu

ở đây đk $x\geq -1, y\geqslant -2$

làm theo bước thứ 2 thì dấu bằng xảy ra khi $x+1=y+2\Leftrightarrow x=y+1$

các điểm rơi đều thỏa mãn mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 24-05-2016 - 16:21

[nguyentrongtin]

Ý bạn mình ko hiểu

ở đây đk $x\geq -1, y\geqslant -2$

làm theo bước thứ 2 thì dấu bằng xảy ra khi $x+1=y+2\Leftrightarrow x=y+1$

các điểm rơi đều thỏa mãn mà

bài bạn không sai nhưng mình thắc mắc làm thế nào để CM x=-1 và y=-2 thì P không thể đạt min. Vì bạn ghi P≥0. Thì dấu = xảy ra <=>x=-1 và y=2.

[lenhatsinh3]

bài bạn không sai nhưng mình thắc mắc làm thế nào để CM x=-1 và y=-2 thì P không thể đạt min. Vì bạn ghi P≥0. Thì dấu = xảy ra <=>x=-1 và y=2.

2 giá trị này ko thỏa mãn giả thiết bạn ak. bạn thay vào PT đầu đi

[nguyentrongtin]

Vậy mình có thể ghi: thế vào phương trình đã cho => không thỏa

[LetterCorn]

 

GT $\Leftrightarrow P=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2})(\Rightarrow P\geq 0)$

                                 $\leq 3\sqrt{2(x+y+3)}=3\sqrt{2P+6}$

                 $\Leftrightarrow P^{2}\leq 18P+54\Leftrightarrow 9-\sqrt{35}\leq P\leq 9+\sqrt{35}$

Do đó

• $MIN(P)=9-\sqrt{35}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10-\sqrt{35}}{2} & & \\ y=\frac{8-\sqrt{35}}{2} & & \end{matrix}\right.$
• $MAX(P)=9+\sqrt{35}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10+\sqrt{35}}{2} & & \\ y=\frac{8+\sqrt{35}}{2} & & \end{matrix}\right.$

cách đúng r đó bạn , mỗi tội ấn máy sai ⇔

P2≤18P+54⇔9−√35≤P≤9+√35⇔P2≤18P+54⇔9−35≤P≤9+35

[LinhToan]

Nếu theo lenhatsinh3 thì MIN(P)=0 chứ khi x=-1 và y=-2

bạn ấy làm vậy  là đúng rồi mà

sử dụng bunhia rồi tìm khoảng nghiệm và tìm dấu bằng xảy ra khi min,max....