Chủ đề này có 1 trả lời

[beyondgodlike]

giải phương trình $(1+\sqrt{x+1})(\sqrt{2x^{2}-2x+1}+x-1)=x\sqrt{x}$

[nguyengoldz]

giải phương trình $(1+\sqrt{x+1})(\sqrt{2x^{2}-2x+1}+x-1)=x\sqrt{x}(1)$

ĐK : $x \ge 0.$

Ta có: $x=0$ là 1 nghiệm của pt.

Xét $x>0$

Phương trình tương đương:

$1 + \sqrt{x+1} = \frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{2x^2-2x+1}+x-1}$

$\leftrightarrow 1 + \sqrt{x+1} = \frac{x\sqrt{x}(\sqrt{2x^2-2x+1}-x+1)}{2x^2-2x+1-(x-1)^2}(2)$

Để ý rằng: $2x^2-2x+1-(x-1)^2 = x^2$

$(2)\leftrightarrow 1 + \sqrt{x+1} = \frac{\sqrt{2x^2-2x+1}-x+1}{\sqrt{x}}$

$\leftrightarrow \sqrt{x} + \sqrt{x^2+x} = \sqrt{2x^2-2x+1}-x+1 (3)$

Lại có: $(1)\leftrightarrow \sqrt{2x^2-2x+1}+x-1 = \frac{x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x+1}}$

$\leftrightarrow \sqrt{2x^2-2x+1}+x-1 = \frac{x\sqrt{x}(\sqrt{x+1}-1)}{x+1-1}$

$\leftrightarrow \sqrt{2x^2-2x+1}+x-1 = \sqrt{x}(\sqrt{x+1}-1)$

$\leftrightarrow \sqrt{2x^2-2x+1}+x-1 = \sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}(4)$

Cộng từng vế của (3) với (4) rồi đưa hết x về 1 vế:

$2(x+\sqrt{x}-1) = 0$

$\leftrightarrow x+\sqrt{x}-1 = 0$

$\leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (thỏa mãn ĐK)

Vậy......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 26-05-2016 - 16:54