Chủ đề này có 1 trả lời

[ARSENAL1886]

Cho hai không gian vector:$L_1=L\left ( u_1,u_2,u_3 \right ), L_2=L\left ( v_1,v_2,v_3 \right )$ trong đó:

$u_1=\left ( 1,-1,1,1 \right ), u_2=\left ( 1,2,3,4 \right ), u_3=\left ( 2,1,4,5 \right )$

$v_1=\left ( -1,2,2,1 \right ), v_2=\left ( -2,3,1,0 \right ), v_3=\left ( -3,4,0,-1 \right )$

Tìm không gian $L_1\bigcap L_2$.

Mình muốn hỏi là có cách gì để tìm mà không cần phải tính cơ sở của $L_1$ và $L_2$ không???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ARSENAL1886: 24-05-2016 - 16:04

[E. Galois]

Dễ thấy:

$$\begin{cases} L_1 = < \{u_1,u_2 \} > \\ L_2 = < \{v_1,v_2 \} > \\ L_1 + L_2= < \{u_1,u_2, v_1 \} > \end{cases}$$

Do đó:

$\dim L_1 = \dim L_2 = 2, \dim (L_1+L_2) = 3$. Do đó:

Suy ra:

$$\dim (L_1 \cap L_2 ) = \dim L_1 + \dim L_2 -  \dim (L_1+L_2) = 1$$

Hơn nữa: $u_1 = v_1-v_2$. Nên $u_1 \in L_2$. Vậy $L_1 \cap L_2 = < u_1 >$

 

p/s: Hi vọng có bạn nào đó tìm ra được không gian vector giao mà không cần tìm cơ sở của $L_1,L_2$