Trung úy
Cho các số thực dương $\large a,b,c$ thỏa mãn điều kiện : $\large \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} =1$.
Chứng minh rằng :
$$\large \sqrt{a+bc} + \sqrt{b+ca} + \sqrt{c+ab} \geq \large \sqrt{abc} + \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 24-05-2016 - 17:31
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Binh nhì
$đổi\quad biến\quad \frac { 1 }{ a } =x,\frac { 1 }{ b } =y,\frac { 1 }{ c } =z\quad ta\quad có\quad x+y+z=1\quad và\quad cần\quad chứng\quad minh\quad :\\ \sqrt { x+yz } +\sqrt { y+xz } +\sqrt { z+xy } \ge \quad 1+\sqrt { xy } +\sqrt { yz } +\sqrt { xz } \quad \\ <=>\quad \sum { \sqrt { x(x+y+z)+yz } \ge \quad x+y+z+\sqrt {xy } +\sqrt { yz } +\sqrt { xz } } \\ <=>\quad \sum { \sqrt { (x+y)(x+z) } \ge \sum { x+\sum { \sqrt { yz } } (\quad đúng\quad theo\quad bất\quad đẳng\quad thức\quad cauchy\quad schwarz) } } \\ dấu\quad bằng\quad tại\quad a=b=c=3\quad .(\Box )\\ $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HDTterence2k: 24-05-2016 - 18:41
" Toán học muôn màu ."
Trung sĩ
từ gt nhân cả 2 vế với $\sqrt{abc}$ được $\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}=\sqrt{abc}$ suy ra
cần chứng minh $\sqrt{a+bc}\geq \sqrt{\frac{bc}{a}}+\sqrt{a}$ (1)
BP 2 vế được :
$bc\geq \frac{bc}{a}+2\sqrt{bc}$
$\Leftrightarrow bc\geq bc(1-\frac{1}{c}-\frac{1}{b})+2\sqrt{bc}$
$\Leftrightarrow b+c\geq 2\sqrt{bc}$
BĐT trên đúng với mọi b,c . tương tự (1) rồi cộng lại được BĐT cần chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1308: 24-05-2016 - 20:35
Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! 
Hạ sĩ
từ gt nhân cả 2 vế với $\sqrt{abc}$ được $\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}=\sqrt{abc}$ suy ra
cần chứng minh $\sqrt{a+bc}\geq \sqrt{\frac{bc}{a}}+\sqrt{a}$ (1)
BP 2 vế được :
$bc\geq \frac{bc}{a}+2\sqrt{bc}$
$\Leftrightarrow bc\geq bc(1-\frac{1}{a}-\frac{1}{b})+2\sqrt{bc}$
$\Leftrightarrow b+c\geq 2\sqrt{bc}$
BĐT trên đúng với mọi b,c . tương tự (1) rồi cộng lại được BĐT cần chứng minh
Chỗ cuối là $bc\geq bc(1-\frac{1}{c}-\frac{1}{b})+2\sqrt{bc}$ bạn ơi
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
