Chủ đề này có 4 trả lời

[dat9adst20152016]

$25x+9\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{2}{x}+\frac{18x}{x^{2}+1}$

[NTA1907]

$25x+9\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{2}{x}+\frac{18x}{x^{2}+1}$

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x\leq \frac{-2}{3}$

+) $x\geq \frac{2}{3}$, phương trình tương đương với:

$25+\frac{9\sqrt{9x^{2}-4}}{x}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(*)

Ta có: $VT_{(*)}> 25, VP_{(*)}\leq \frac{9}{2}+\frac{162}{13}< 25$

$\Rightarrow$ Phương trình (*) vô nghiệm

+) $x\leq \frac{-2}{3}$, phương trình tương đương với:

$25-9\sqrt{9-\frac{4}{x^{2}}}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(**)

Đặt $\frac{1}{x^{2}}=t\left ( 0< t\leq \frac{9}{4} \right )$, phương trình (**) trở thành:

$25-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}$

$\Leftrightarrow 9-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}-16$

$\Leftrightarrow \frac{36(t-2)}{\sqrt{9-4t}+1}=\frac{2(t-2)(t+4)}{t+1}$

$\Leftrightarrow (t-2)\left ( \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1} \right )=0$

Với $0< t\leq \frac{9}{4}$ ta có $\frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}> \frac{18}{4}, \frac{t+4}{t+1}=1+\frac{3}{t+1}< \frac{18}{4}$

$\Rightarrow \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1}> 0$

Vậy $t=2\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{2}($vì $x\leq \frac{-2}{3})$

[quanminhanh]

mình cũng có cách giải như sau dù hơi chịu khó một chút

ĐK: x>=2/3 và x<=-2/3 và x khác 0

phương trình <=>25x²(x²+1)-2(x²+1) -18x²=-9x(x²+1)căn(9x²-4)

                       <=> 25x⁴ +5x²  -2= -9x(x²+1)căn (9x²-4)

                         => 26x⁸ +221x⁶ +39x⁴ -76x² -1=0

              Đặt x² =y (y>0) ta có 26y⁴ + 221y³ +39y²- 76y-1=0

                                             <=> (2y-1)( 13y³ +117y² +78y +1)=0

                                               <=> y=1/2 ( do y>0 nên 13y³+117y² +78y+1>0 )

                                                 <=> x=1/căn 2 hoặc x= -1/căn 2

so sánh với điều kiện  thì x= -1/ căn 2

Bạn thông cảm vì mình trình bày như thế này nha vì mình là thành viên mới chưa biết soạn thảo như các anh chị, bạn có thể chỉ giúp mình cách soạn thảo được không, mình rất mong được giúp đỡ! cảm ơn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanminhanh: 27-05-2016 - 20:43

[Phanbalong]

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x\leq \frac{-2}{3}$

+) $x\geq \frac{2}{3}$, phương trình tương đương với:

$25+\frac{9\sqrt{9x^{2}-4}}{x}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(*)

Ta có: $VT_{(*)}> 25, VP_{(*)}\leq \frac{9}{2}+\frac{162}{13}< 25$

$\Rightarrow$ Phương trình (*) vô nghiệm

+) $x\leq \frac{-2}{3}$, phương trình tương đương với:

$25-9\sqrt{9-\frac{4}{x^{2}}}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(**)

Đặt $\frac{1}{x^{2}}=t\left ( 0< t\leq \frac{9}{4} \right )$, phương trình (**) trở thành:

$25-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}$

$\Leftrightarrow 9-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}-16$

$\Leftrightarrow \frac{36(t-2)}{\sqrt{9-4t}+1}=\frac{2(t-2)(t+4)}{t+1}$

$\Leftrightarrow (t-2)\left ( \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1} \right )=0$

Với $0< t\leq \frac{9}{4}$ ta có $\frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}> \frac{18}{4}, \frac{t+4}{t+1}=1+\frac{3}{t+1}< \frac{18}{4}$

$\Rightarrow \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1}> 0$

Vậy $t=2\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{2}($vì $x\leq \frac{-2}{3})$

Bạn nêu ý tưởng của bạn về bài này không ? , mình đọc có hiểu nhưng để ra cách này thì bó tay :v 

[NTA1907]

Bạn nêu ý tưởng của bạn về bài này không ? , mình đọc có hiểu nhưng để ra cách này thì bó tay :v 

Đối với bài này thì ý tưởng của mình đơn giản chỉ là quy đồng pt ban đầu về dạng gọn nhất sau đó tìm nghiệm và liên hợp thôi