Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác ${ABC}$ vuông cân tại $A$; điểm $C$ có hoành độ dương. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng ${AC}$ sao cho $AC = 3AM$. Gọi $D$ là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính ${CM}$ và đường thẳng ${BM}$. Biết rằng điểm $I(1; -1)$ là trung điểm của ${CM}$ và đường thẳng ${CD}$ có phương trình $x+y - 2 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.
#2
Đã gửi 24-05-2016 - 21:11
Từ I vẽ IH vuông góc CD, tính được IH, tìm được H, Hlà trung điểm CD
Tọa độ hóa C và tọa độ M, D theo C. Ta tìm được C bằng pt MD = 2IH, cũng tìm được M,D
Từ $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{IC}$ tìm được A
BM qua D vuông góc với CM ==> PT BM --> Tọa độ hóa B
AC = AB ==> B
- thang1308 yêu thích
#3
Đã gửi 25-05-2016 - 09:56
Từ I vẽ IH vuông góc CD, tính được IH, tìm được H, Hlà trung điểm CD
Tọa độ hóa C và tọa độ M, D theo C. Ta tìm được C bằng pt MD = 2IH, cũng tìm được M,D
Từ $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{IC}$ tìm được A
BM qua D vuông góc với CM ==> PT BM --> Tọa độ hóa B
AC = AB ==> B
1. Bạn có thể giải chi tiết được không? Mình thử làm như bạn nhưng không tìm được C.
2. Đề chỉ cho M thuộc đường thẳng AC sao cho AC = 3.AM chứ không cho $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{IC}$
#4
Đã gửi 25-05-2016 - 11:16
Mình quên đi dữ kiện ABC vuông cân. Bài giải của mình đây:
Hạ $IH$ vuông góc $CD$,$H\in CD\Rightarrow H$ là trung điểm $CD$$\Rightarrow IH \parallel MD$
$\Rightarrow \Delta CHI\sim \Delta CDM\Rightarrow \Delta CHI\sim\Delta BAM$
$\Rightarrow \fracHC}{IH}=\frac{BA}{AM}=\frac{CA}{AM}=3\Rightarrow CH=3IH$
Tính được $IH=\sqrt{2}$$\Rightarrow CH=3\sqrt{2}$$\Rightarrow IC=2\sqrt{5}$
$C\in CD\Rightarrow C\left ( a;2-a \right )$
Ta có: $\left ( a-1 \right )^{2}+\left ( 2-a+1 \right )^{2}=20\Leftrightarrow \begin{vmatrix} a=-1 (L)& & \\ a=5(C)& & \end{vmatrix}$
$\Rightarrow C(5;-3)$
Ta có $IC=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow A(-7;-1)$
Đặt $B(x;y)$
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} AB=AC & & \\ AB\perp AC& & \end{matrix}\right.$
Giải tìm B, từ điều kiện A, B cùng phía so với CD mà loại nghiệm
- NAT yêu thích
#5
Đã gửi 25-05-2016 - 13:52
Ta có $IC=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow A(-7;-1)$
Đặt $B(x;y)$
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} AB=AC & & \\ AB\perp AC& & \end{matrix}\right.$
Giải tìm B, từ điều kiện A, B cùng phía so với CD mà loại nghiệm
Mình thống nhất tới bước tìm được $C(5;-3)$.
Theo cách của bạn thì $A(-7;3)$ (không phải $A(-7;-1)$).
Theo cách của bạn, mình tiếp tục giải thì được $B(-1;15)$ (loại $B(-13;-9)$) nhưng kiểm tra thì thấy đường thẳng BM không vuông góc với CD.
Mặt khác, đề cho M thuộc đường thẳng AC, không nhất thiết phải nằm giữa A, C nên suy luận này của bạn chưa hợp lý: "Ta có $IC=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$"
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 25-05-2016 - 13:52
#6
Đã gửi 25-05-2016 - 14:32
Mình thống nhất tới bước tìm được $C(5;-3)$.
Theo cách của bạn thì $A(-7;3)$ (không phải $A(-7;-1)$).
Theo cách của bạn, mình tiếp tục giải thì được $B(-1;15)$ (loại $B(-13;-9)$) nhưng kiểm tra thì thấy đường thẳng BM không vuông góc với CD.
Mặt khác, đề cho M thuộc đường thẳng AC, không nhất thiết phải nằm giữa A, C nên suy luận này của bạn chưa hợp lý: "Ta có $IC=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$"
Nếu bạn xét thêm trường hợp M nằm ngoài đoạn AC thì bạn chỉ cần chứng minh BIM cân tại B còn các việc còn lại làm tương tự
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 25-05-2016 - 14:32
#7
Đã gửi 25-05-2016 - 21:52
Nếu bạn xét thêm trường hợp M nằm ngoài đoạn AC thì bạn chỉ cần chứng minh BIM cân tại B còn các việc còn lại làm tương tự
Vấn đề mình muốn trao đổi ở đây là: Đề cho như vậy thì mình sẽ giải như thế nào cho đúng chứ không phải xét 2 trường hợp. Bởi vì nếu lý luận như bạn ở trên (gọi là trường hợp M trong CD) thì sẽ không thỏa mãn yêu cầu bài toán (vì lúc này BM không vuông góc với CD).
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tamgiac
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học HSG 8Bắt đầu bởi hanhhanhalison1312, 22-06-2017 hinhfhoc, tamgiac |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng →
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết diện tích tam giác ABC bằng 90Bắt đầu bởi NAT, 20-08-2016 hhp, tamgiac |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng →
Tìm tọa độ đỉnh $C$ biết đỉnh $B$ nằm trên đường thẳng có phương trình $x+y+7=0$Bắt đầu bởi NAT, 25-05-2016 tamgiac |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh