Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.

- - - - - tamgiac

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác ${ABC}$ vuông cân tại $A$; điểm $C$ có hoành độ dương. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng ${AC}$ sao cho $AC = 3AM$. Gọi $D$ là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính ${CM}$ và đường thẳng ${BM}$. Biết rằng điểm $I(1; -1)$ là trung điểm của ${CM}$ và đường thẳng ${CD}$ có phương trình $x+y - 2 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.



#2
lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Từ I vẽ IH vuông góc CD, tính được IH, tìm được H, Hlà trung điểm CD

Tọa độ hóa C và tọa độ M, D theo C. Ta tìm được C bằng pt MD = 2IH, cũng tìm được M,D

Từ $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{IC}$ tìm được A

BM qua D vuông góc với CM ==> PT BM --> Tọa độ hóa B

AC = AB ==> B


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#3
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Từ I vẽ IH vuông góc CD, tính được IH, tìm được H, Hlà trung điểm CD

Tọa độ hóa C và tọa độ M, D theo C. Ta tìm được C bằng pt MD = 2IH, cũng tìm được M,D

Từ $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{IC}$ tìm được A

BM qua D vuông góc với CM ==> PT BM --> Tọa độ hóa B

AC = AB ==> B

1. Bạn có thể giải chi tiết được không? Mình thử làm như bạn nhưng không tìm được C.

2. Đề chỉ cho M thuộc đường thẳng AC sao cho AC = 3.AM chứ không cho $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{IC}$



#4
lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Mình quên đi dữ kiện ABC vuông cân. Bài giải của mình đây:

s.png

Hạ $IH$ vuông góc $CD$,$H\in CD\Rightarrow H$ là trung điểm $CD$$\Rightarrow IH \parallel MD$

$\Rightarrow \Delta CHI\sim \Delta CDM\Rightarrow \Delta CHI\sim\Delta BAM$

$\Rightarrow \fracHC}{IH}=\frac{BA}{AM}=\frac{CA}{AM}=3\Rightarrow CH=3IH$

Tính được $IH=\sqrt{2}$$\Rightarrow CH=3\sqrt{2}$$\Rightarrow IC=2\sqrt{5}$

$C\in CD\Rightarrow C\left ( a;2-a \right )$

Ta có: $\left ( a-1 \right )^{2}+\left ( 2-a+1 \right )^{2}=20\Leftrightarrow \begin{vmatrix} a=-1 (L)& & \\ a=5(C)& & \end{vmatrix}$

$\Rightarrow C(5;-3)$

Ta có $IC=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow A(-7;-1)$

Đặt $B(x;y)$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} AB=AC & & \\ AB\perp AC& & \end{matrix}\right.$

Giải tìm B, từ điều kiện A, B cùng phía so với CD mà loại nghiệm


  • NAT yêu thích

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#5
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Ta có $IC=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow A(-7;-1)$

Đặt $B(x;y)$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} AB=AC & & \\ AB\perp AC& & \end{matrix}\right.$

Giải tìm B, từ điều kiện A, B cùng phía so với CD mà loại nghiệm

Mình thống nhất tới bước tìm được $C(5;-3)$.

Theo cách của bạn thì $A(-7;3)$ (không phải $A(-7;-1)$).

Theo cách của bạn, mình tiếp tục giải thì được $B(-1;15)$ (loại $B(-13;-9)$) nhưng kiểm tra thì thấy đường thẳng BM không vuông góc với CD.

Mặt khác, đề cho M thuộc đường thẳng AC, không nhất thiết phải nằm giữa A, C nên suy luận này của bạn chưa hợp lý: "Ta có $IC=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$"


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 25-05-2016 - 13:52


#6
lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Mình thống nhất tới bước tìm được $C(5;-3)$.

Theo cách của bạn thì $A(-7;3)$ (không phải $A(-7;-1)$).

Theo cách của bạn, mình tiếp tục giải thì được $B(-1;15)$ (loại $B(-13;-9)$) nhưng kiểm tra thì thấy đường thẳng BM không vuông góc với CD.

Mặt khác, đề cho M thuộc đường thẳng AC, không nhất thiết phải nằm giữa A, C nên suy luận này của bạn chưa hợp lý: "Ta có $IC=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$"

Nếu bạn xét thêm trường hợp  M nằm ngoài đoạn AC  thì bạn chỉ cần chứng minh BIM cân tại B còn các việc còn lại làm tương tự


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 25-05-2016 - 14:32

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#7
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Nếu bạn xét thêm trường hợp  M nằm ngoài đoạn AC  thì bạn chỉ cần chứng minh BIM cân tại B còn các việc còn lại làm tương tự

Vấn đề mình muốn trao đổi ở đây là: Đề cho như vậy thì mình sẽ giải như thế nào cho đúng chứ không phải xét 2 trường hợp. Bởi vì nếu lý luận như bạn ở trên (gọi là trường hợp M trong CD) thì sẽ không thỏa mãn yêu cầu bài toán (vì lúc này BM không vuông góc với CD).







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tamgiac

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh