Đến nội dung

Hình ảnh

$2(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3xyz\geq 3(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
01634908884

01634908884

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết

Cho$ x,y,z >0$.CMR

$2(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3xyz\geq 3(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)$


. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy. :D 


#2
dreamcatcher170201

dreamcatcher170201

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Cho$ x,y,z >0$.CMR

$2(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3xyz\geq 3(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)$

Ta có$x^3 +y^3+z^3+3xyz\geq \sum xy(x+y)$ (Schur)
Ta có $x^3+xy^2\geq 2x^2y$;$y^3+yz^2\geq 2y^2z$;$z^3+zx^2\geq 2z^2x$=>$x^3+y^3+z^3+xy^2+yz^2+zx^2\geq 2(x^2y+y^2z+z^2x)$
=>$2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)$ (đpcm)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh