$\left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}$
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$\left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}$
#1
Đã gửi 25-05-2016 - 00:08
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
#2
Đã gửi 25-05-2016 - 08:40
$\left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}$
Có $y^3=8x^3+8x$ $\Rightarrow 2\mid y\Rightarrow x^3+x=(\frac{y}{2})^3$ là lập phương một số nguyên.
Có $(x,x^2+1)=1$ nên $x$ và $x^2+1$ cũng là lập phương của một số nguyên. Đặt $x=a^3,x^2+1=b^3\Rightarrow b^3-a^6=1\Rightarrow (b-a^2)(b^2+a^2b+a^4)=1$.
Nếu $\left\{\begin{matrix} b-a^2=1\\ b^2+a^2b+a^4=1\\ \end{matrix}\right. \Rightarrow \begin{bmatrix} b=0\\ b=1\\ \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} a^2=-1\\ a^2=0\\ \end{bmatrix} \Rightarrow b=1,a=0\Rightarrow x=0,y=0$
Nếu $\left\{\begin{matrix} b-a^2=-1\\ b^2+a^2b+a^4=-1\\ \end{matrix}\right.$ (loại).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 25-05-2016 - 17:06
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#3
Đã gửi 25-05-2016 - 19:37
Có $y^3=8x^3+8x$ $\Rightarrow 2\mid y\Rightarrow x^3+x=(\frac{y}{2})^3$ là lập phương một số nguyên.
Có $(x,x^2+1)=1$ nên $x$ và $x^2+1$ cũng là lập phương của một số nguyên. Đặt $x=a^3,x^2+1=b^3\Rightarrow b^3-a^6=1\Rightarrow (b-a^2)(b^2+a^2b+a^4)=1$.
Nếu $\left\{\begin{matrix} b-a^2=1\\ b^2+a^2b+a^4=1\\ \end{matrix}\right. \Rightarrow \begin{bmatrix} b=0\\ b=1\\ \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} a^2=-1\\ a^2=0\\ \end{bmatrix} \Rightarrow b=1,a=0\Rightarrow x=0,y=0$
Nếu $\left\{\begin{matrix} b-a^2=-1\\ b^2+a^2b+a^4=-1\\ \end{matrix}\right.$ (loại).
vì sao lại Có $y^3=8x^3+8x$
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
#4
Đã gửi 25-05-2016 - 21:08
vì sao lại Có $y^3=8x^3+8x$
Khai triển ra thôi bạn.
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh