Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$\left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
doanminhhien127

doanminhhien127

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết

$\left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}$


Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.  


#2
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

$\left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}$

Có $y^3=8x^3+8x$ $\Rightarrow 2\mid y\Rightarrow x^3+x=(\frac{y}{2})^3$ là lập phương một số nguyên.

Có  $(x,x^2+1)=1$ nên $x$ và $x^2+1$ cũng là lập phương của một số nguyên. Đặt $x=a^3,x^2+1=b^3\Rightarrow b^3-a^6=1\Rightarrow (b-a^2)(b^2+a^2b+a^4)=1$.

Nếu $\left\{\begin{matrix} b-a^2=1\\ b^2+a^2b+a^4=1\\ \end{matrix}\right. \Rightarrow \begin{bmatrix} b=0\\ b=1\\ \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} a^2=-1\\ a^2=0\\ \end{bmatrix} \Rightarrow b=1,a=0\Rightarrow x=0,y=0$

Nếu $\left\{\begin{matrix} b-a^2=-1\\ b^2+a^2b+a^4=-1\\ \end{matrix}\right.$ (loại).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 25-05-2016 - 17:06

$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#3
doanminhhien127

doanminhhien127

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết

Có $y^3=8x^3+8x$ $\Rightarrow 2\mid y\Rightarrow x^3+x=(\frac{y}{2})^3$ là lập phương một số nguyên.

Có  $(x,x^2+1)=1$ nên $x$ và $x^2+1$ cũng là lập phương của một số nguyên. Đặt $x=a^3,x^2+1=b^3\Rightarrow b^3-a^6=1\Rightarrow (b-a^2)(b^2+a^2b+a^4)=1$.

Nếu $\left\{\begin{matrix} b-a^2=1\\ b^2+a^2b+a^4=1\\ \end{matrix}\right. \Rightarrow \begin{bmatrix} b=0\\ b=1\\ \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} a^2=-1\\ a^2=0\\ \end{bmatrix} \Rightarrow b=1,a=0\Rightarrow x=0,y=0$

Nếu $\left\{\begin{matrix} b-a^2=-1\\ b^2+a^2b+a^4=-1\\ \end{matrix}\right.$ (loại).

vì sao lại Có $y^3=8x^3+8x$


Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.  


#4
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

vì sao lại Có $y^3=8x^3+8x$

Khai triển ra thôi bạn.


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh