Chủ đề này có 9 trả lời

[ngochapid]

Tìm số có hai chữ số $\overline{ab}$ sao cho $p=\frac{ab}{\left | a-b \right |}$ là một số nguyên tố

[Nam Duong]

giả sử $a \ge b$

từ gt $(a+p)(p-b)=p^2 \rightarrow a+p=p^2,p-b=1$

vì $1 \le a \le 9$ nên $p \le 3$

lần lượt với $p=2,3$, ta tìm được $\overline{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 25-05-2016 - 08:45

[doremon01]

Không mất tính tổng quát giả sử $a> b$ thì $p=\frac{ab}{\left | a-b \right |}\Leftrightarrow p=\frac{ab}{ a-b }\Leftrightarrow pa-pb=ab$ suy ra $pb\vdots a$

Nếu $p=b\rightarrow a=a-p$ (vô lí)$\Rightarrow p\neq b\rightarrow (p,b)=1$

Vì (p;b)=1, b<a và $pb\vdots a$ nên $p\vdots a$

Suy ra $a=p \, \, hay \, \, a=1$ (loại vì khi đó $1>a>b>0$)

GT viết lại thành $\frac{pb}{p-b}=p\Leftrightarrow b=p-b\Leftrightarrow p=2b\Rightarrow p=2$ (do p nguyên tố)

Khi đó $a=2;b=1$

Vậy (a;b)=(2;1) hay (a;b)=(1;2)

[ngochapid]

giả sử $a \ge b$

từ gt $(a+p)(p-b)=p^2 \rightarrow a+p=p^2,p-b=1$

vì $1 \le a \le 9$ nên $p \le 3$

lần lượt với $p=2,3$, ta tìm được $\overline{ab}$

Sao lại có cái này vậy? Bạn giải thích rõ được không

[ngochapid]

Không mất tính tổng quát giả sử $a> b$ thì $p=\frac{ab}{\left | a-b \right |}\Leftrightarrow p=\frac{ab}{ a-b }\Leftrightarrow pa-pb=ab$ suy ra $pb\vdots a$

Nếu $p=b\rightarrow a=a-p$ (vô lí)$\Rightarrow p\neq b\rightarrow (p,b)=1$

Vì (p;b)=1, b<a và $pb\vdots a$ nên $p\vdots a$

Suy ra $a=p \, \, hay \, \, a=1$ (loại vì khi đó $1>a>b>0$)

GT viết lại thành $\frac{pb}{p-b}=p\Leftrightarrow b=p-b\Leftrightarrow p=2b\Rightarrow p=2$ (do p nguyên tố)

Khi đó $a=2;b=1$

Vậy (a;b)=(2;1) hay (a;b)=(1;2)

Bài của bạn thiếu nghiệm rồi...

Vần còn thiếu $(a,b)=(2,6)$ và hoán vị nữa

[Nam Duong]

Sao lại có cái này vậy? Bạn giải thích rõ được không

do $p|ab$ và $p$ nguyên tố nên $1$ trong $2$ số chia hết cho $p$, tuy nhiên theo giả sử $a \ge b$ ta đã có được $p-b=1$ nên lúc này chỉ có thể xảy ra $p|a$, do $1\le a \le 9$ nên $p \le 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 25-05-2016 - 10:43

[ngochapid]

Không mất tính tổng quát giả sử $a> b$ thì $p=\frac{ab}{\left | a-b \right |}\Leftrightarrow p=\frac{ab}{ a-b }\Leftrightarrow pa-pb=ab$ suy ra $pb\vdots a$

Nếu $p=b\rightarrow a=a-p$ (vô lí)$\Rightarrow p\neq b\rightarrow (p,b)=1$

Vì (p;b)=1, b<a và $pb\vdots a$ nên $p\vdots a$

Suy ra $a=p \, \, hay \, \, a=1$ (loại vì khi đó $1>a>b>0$)

GT viết lại thành $\frac{pb}{p-b}=p\Leftrightarrow b=p-b\Leftrightarrow p=2b\Rightarrow p=2$ (do p nguyên tố)

Khi đó $a=2;b=1$

Vậy (a;b)=(2;1) hay (a;b)=(1;2)

$a|pb$ thì có thể $a|b$ mà? Và thực tế , đã xảy ra trường hợp như vậy 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngochapid: 25-05-2016 - 11:08

[ngochapid]

do $p|ab$ và $p$ nguyên tố nên $1$ trong $2$ số chia hết cho $p$, tuy nhiên theo giả sử $a \ge b$ ta đã có được $p-b=1$ nên lúc này chỉ có thể xảy ra $p|a$, do $1\le a \le 9$ nên $p \le 3$

mình thấy vẫn khá mâu thuẫn

như kiểu $5|5$ mà $5>3$ cơ mà? 

[Nam Duong]

mình thấy vẫn khá mâu thuẫn

như kiểu $5|5$ mà $5>3$ cơ mà?

 $p-b=1 \rightarrow 2 \le p \le 7 \rightarrow 3 \le a+p \le 16 \rightarrow p \le 3$ đây là $1$ cách giả thích khác

còn cách giải thích trên của mình bạn có thể hiểu là từ $1 \le a \le 9 \rightarrow 1 \le p^2-p \le 9 \rightarrow 2 \le p \le 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 25-05-2016 - 11:39

[doremon01]

$a|pb$ thì có thể $a|b$ mà? Và thực tế , đã xảy ra trường hợp như vậy 

Đúng rồi bạn, mình giải sai chỗ đó, mình nghĩ là bạn Nam Duong giải đúng