Chủ đề này có 4 trả lời

[caybutbixanh]

Bài 1: Một giáo viên có 12 cuốn sách gồm 5 cuốn toán, 4 cuốn lý, 3 cuốn hóa ( các cuốn sách đôi một khác nhau). Hỏi số cách đem tặng cho 6 học sinh mỗi học sinh 1 cuốn sao cho 6 cuốn còn lại mỗi loại còn ít nhất 1 cuốn.

Bài 2:Từ 1,2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt nhiều nhất 5 lần, các chữ số 2,3,4 mỗi số có mặt nhiều nhất 1 lần.

[LAdiese]

Bài 1: Một giáo viên có 12 cuốn sách gồm 5 cuốn toán, 4 cuốn lý, 3 cuốn hóa ( các cuốn sách đôi một khác nhau). Hỏi số cách đem tặng cho 6 học sinh mỗi học sinh 1 cuốn sao cho 6 cuốn còn lại mỗi loại còn ít nhất 1 cuốn.

Bài 2:Từ 1,2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt nhiều nhất 5 lần, các chữ số 2,3,4 mỗi số có mặt nhiều nhất 1 lần.

Bài 1: Số cách chọn 1 cuốn/loại: $C_{5}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}$

Số cách chia 9 cuốn còn lại cho 6 hs: $A_{9}^{6}$

Số cách tặng thỏa yc:

$C_{5}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.A_{9}^{6}=3628800$

 

Bài 2: Ta có các TH sau:

- Có 1 csố $2$, không có $3,4$: $6.3=18$ số (các csố 2,3,4 có vai trò như nhau)

- Có 1 csố $2$, 1 csố $3$, không có $4$: $\frac{6!}{4!}.3=90$ số

- Có cả 3 csố $2,3,4$: $\frac{6!}{3!}=120$ số

Vậy số các số thỏa yc:

$18+90+120=228$ số

 

Hic..các bạn xem giúp mình có nhầm chỗ nào không...Tks.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LAdiese: 27-05-2016 - 10:29

[caybutbixanh]

Bài 1: Số cách chọn 1 cuốn/loại: $C_{5}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}$

Số cách chia 9 cuốn còn lại cho 6 hs: $A_{9}^{6}$

Số cách tặng thỏa yc:

$C_{5}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.A_{9}^{6}=3628800$

 

Bài 2: Ta có các TH sau:

- Có 1 csố $2$, không có $3,4$: $6.3=18$ số (các csố 2,3,4 có vai trò như nhau)

- Có 1 csố $2$, 1 csố $3$, không có $4$: $\frac{6!}{4!}.3=90$ số

- Có cả 3 csố $2,3,4$: $\frac{6!}{3!}=120$ số

Vậy số các số thỏa yc:

$18+90+120=228$ số

 

Hic..các bạn xem giúp mình có nhầm chỗ nào không...Tks.

Bài 2 đúng còn bài 1 thì sai rồi:

Bài 1: Vì phải tặng 6 cuốn nên suy ra số sách phải tặng có ít nhất hai loại .Mà 4+5 >6;5+3>6;4+3>6 nên số loại sách còn lại phải còn đủ 2 loại.

Do đó để thực hiện yêu cầu bài toán sẽ đếm bù.

Chọn 6 cuốn trong 12 cuốn có $A_{12}^6$

Chọn hết 5 cuốn toán: $A_6^5.C_7^1$

Chọn hết 4 cuốn lý : $A_6^4.A_8^2$

Chọn hết 3 cuốn hóa : $A_6^3.A_9^3$

Kết quả:

$A_{12}^6 -( A_6^5.C_7^1 +A_6^4.A_8^2 +A_6^3.A_9^3) = 579600$

[LAdiese]

Bài 2 đúng còn bài 1 thì sai rồi:

Bài 1: Vì phải tặng 6 cuốn nên suy ra số sách phải tặng có ít nhất hai loại .Mà 4+5 >6;5+3>6;4+3>6 nên số loại sách còn lại phải còn đủ 2 loại.

Do đó để thực hiện yêu cầu bài toán sẽ đếm bù.

Chọn 6 cuốn trong 12 cuốn có $A_{12}^6$

Chọn hết 5 cuốn toán: $A_6^5.C_7^1$

Chọn hết 4 cuốn lý : $A_6^4.A_8^2$

Chọn hết 3 cuốn hóa : $A_6^3.A_9^3$

Kết quả:

$A_{12}^6 -( A_6^5.C_7^1 +A_6^4.A_8^2 +A_6^3.A_9^3) = 579600$

Bài 1: - Cám ơn bạn rất nhiều. Biết bài giải của mình không ổn, nhưng không biết nhầm chỗ nào!!!

- Nhân đây, mình thấy theo bài giải của bạn, không biết có tính trùng lập không, ví dụ:

Ký hiệu 6 bạn là: $B_{1},B_{2},...,B_{5},B_{6}$

Ký hiệu 12 quyển sách là: $1,2,...,11,12$

Thì:

với $A_{6}^{5}.C_{7}^{1}$ sẽ có 1 cách tặng: 6 bạn $B_{1},B_{2},B_{3},B_{4},B_{5},B_{6}$ lần lượt theo thứ tự nhận được sách $1,2,3,4,5,6$

với $A_6^3.A_9^3$ ta cũng có 1 cách tặng giống hệt như cách tặng trên ! 

Như vậy có bị đếm trùng không bạn nhỉ?

[caybutbixanh]

Bài 1: - Cám ơn bạn rất nhiều. Biết bài giải của mình không ổn, nhưng không biết nhầm chỗ nào!!!

- Nhân đây, mình thấy theo bài giải của bạn, không biết có tính trùng lập không, ví dụ:

Ký hiệu 6 bạn là: $B_{1},B_{2},...,B_{5},B_{6}$

Ký hiệu 12 quyển sách là: $1,2,...,11,12$

Thì:

với $A_{6}^{5}.C_{7}^{1}$ sẽ có 1 cách tặng: 6 bạn $B_{1},B_{2},B_{3},B_{4},B_{5},B_{6}$ lần lượt theo thứ tự nhận được sách $1,2,3,4,5,6$

với $A_6^3.A_9^3$ ta cũng có 1 cách tặng giống hệt như cách tặng trên ! 

Như vậy có bị đếm trùng không bạn nhỉ?

Thứ nhất : Đề yêu cầu số sách còn lại đủ 3 loại chứ không hề bảo số cách  tặng sách cho 6 bạn phải khác nhau. Có thể ở một vài lần lấy sách tặng cho 6 bạn có thể giống nhau nhưng miễn là số sách còn lại còn đủ 3 loại thì vẫn thảo mãn đề. Cho dù 6 cuốn đem tặng có 1 cách tặng giống như bạn nói thì vẫn có 6! hoán vị số cách tặng sách cho 6 bạn cho nên khả năng có 1 lần trùng như vậy là vô cùng hiếm chưa kể nếu tính cả số loại sách có thể khác nhau nữa.

Thứ hai: Tưởng tượng trong một cuộn đối thoại, người phải sắp xếp người ngồi sao cho cuối cùng còn thừa 2 cái ghế cạnh nhau để mình và bạn ngồi tâm sự chẳng hạn. Những người khác ngồi thế nào đi chăng nữa cũng không ảnh hưởng đến bài toán miễn là cuối cùng còn 2 cái ghế cạnh nhau. Tức là những đối tượng khác ngồi kiểu gì không quan trọng miễn là cuối còn hai cái ghế cạnh nhau để chúng ta tâm sự là thỏa mãn.

Bạn hiểu ý mình chứ ?