Chủ đề này có 5 trả lời

[dunghoiten]

Bài toán 1: Cho $a,b,c \geq 0; a+b+c=3$. Tìm min $P=a^3+64b^3+c^3$

 

Bài toán 2: Cho $a,b,c \geq 0; a+b+c=3$. Tìm min:

 

$$a,P=\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{ac}+\sqrt[3]{bc}$$

 

$$b, P=\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+\sqrt{bc}$$

[tpdtthltvp]

Bài toán 1: Cho $a,b,c \geq 0; a+b+c=3$. Tìm min $P=a^3+64b^3+c^3$

 

Bài toán 2: Cho $a,b,c \geq 0; a+b+c=3$. Tìm min:

 

$$a,P=\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{ac}+\sqrt[3]{bc}$$

 

$$b, P=\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+\sqrt{bc}$$

Bài toán 1:

Áp dụng BĐT $Holder$:

$$(a^3+64b^3+c^3)(2^3+1^3+2^3)(2^3+1^3+2^3)\geq (4a+4b+4c)^3$$

$$\Leftrightarrow a^3+64b^3+c^3\geq \frac{1728}{289}$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)=(\frac{24}{17};\frac{3}{17};\frac{24}{17})$

 

Bài toán 2:

Đề là tìm $Min$ hay $Max$ vậy bạn?

[dunghoiten]

Bài toán 2:

Đề là tìm $Min$ hay $Max$ vậy bạn?

 

Đề là tìm Min, mk có cả kết quả phần 2b luôn, $min_P=\dfrac{3}{2}(\sqrt{3}+1)$

[PlanBbyFESN]

Đề là tìm Min, mk có cả kết quả phần 2b luôn, $min_P=\dfrac{3}{2}(\sqrt{3}+1)$

 

Đề phải là tìm Max bạn ạ ! Nhìn là thấy ngay !

 

Dễ thấy $\frac{3}{2}(\sqrt{3}+1)> 4$  ($a=b=c=1$)

 

Bài dạng này rất khó và hay

[dunghoiten]

Đề phải là tìm Max bạn ạ ! Nhìn là thấy ngay !

 

Dễ thấy $\frac{3}{2}(\sqrt{3}+1)> 4$  ($a=b=c=1$)

 

Bài dạng này rất khó và hay

 

Chắc đề là tìm Max r bạn

 

bạn có thể làm phần 2b đc không còn phần 2a mk làm thê này, đến đây làm tương tự 2b thì mk l biết làm nữa

 

$a+a+1+b+b+1 \geq 6\sqrt[6]{a^2b^2}=6\sqrt[3]{ab}$

 

$\rightarrow \dfrac{2}{3}(a+b+c)+1 \geq \sum \sqrt[3]{ab}$

 

$\rightarrow \sum \sqrt[3]{ab} \leq 3$

[tpdtthltvp]

 

Bài toán 2: Cho $a,b,c \geq 0; a+b+c=3$. Tìm min:

 

$$a,P=\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{ac}+\sqrt[3]{bc}$$

 

$$b, P=\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+\sqrt{bc}$$

Bài toán 2:  

a, Nếu là $Max$ thì lại quen thuộc rồi!

Áp dụng $AM-GM$:

$$(-1+\sqrt{3})a+(-1+\sqrt{3})c\geq 2(-1+\sqrt{3}).\sqrt{ac}$$

$$(2-\sqrt{3})a+\frac{b}{2}\geq \sqrt{2(2-\sqrt{3})}.\sqrt{ab}$$

$$(2-\sqrt{3})c+\frac{b}{2}\geq \sqrt{2(2-\sqrt{3})}.\sqrt{bc}$$

Cộng vế với vế $3$ BĐT trên lại, ta đươc:

$$a+b+c\geq (-1+\sqrt{3})(\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+\sqrt{bc})$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\leq \frac{3}{-1+\sqrt{3}}=\frac{3}{2}(1+\sqrt{3})$$

Dấu $"="$ xảy ra khi $(a,b,c)=(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4};\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4})$

 

P/S

Phần $b$ có thể đánh giá ngay thế này:

$$a+b+1\geq 3\sqrt[3]{ab}$$