Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN $\dfrac{a^2+1}{a}+\dfrac{b^2+1}{b}+\dfrac{c^2+1}{c}-\dfrac{1}{a+b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 26-05-2016 - 07:29
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN $\dfrac{a^2+1}{a}+\dfrac{b^2+1}{b}+\dfrac{c^2+1}{c}-\dfrac{1}{a+b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 26-05-2016 - 07:29
ta có biểu thức tương đương với $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}$
vì $\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{a+b+c}$ nên $P\geq a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})= a+b+c+\frac{8}{9a}+\frac{9}{9b}+\frac{8}{9c}$
dùng uct ta cm được $a+\frac{8}{9a}\geq \frac{17}{9}+\frac{1}{18}(a^{2}-1)$ thật vậy biến đổi ta có $\frac{(a-1)^{2}(16-a)}{18a}\geq 0$ đúng vì theo điều kiện thì $a< \sqrt{3}$
tương tự với b và c ta có $P\geq \frac{17}{3}$ dấu bằng khi a=b=c=1
Không có chữ ký!!!
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021 chứng minh, hệ phương trình |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và . |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chia hếtBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 22-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lờiBắt đầu bởi hanguyen225, 08-06-2019 bất đẳng thức, chứng minh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh