Bài 1: Cho $a,b,c \in N; \ a+b+c=100$. Tìm max của $M=abc$
Bài 2: Cho $a \in [1;2], b \in [4,5], c \in [7,10] ; \ a+b+c=16$. Tìm Max $P=abc$
Bài 1: Cho $a,b,c \in N; \ a+b+c=100$. Tìm max của $M=abc$
Bài 2: Cho $a \in [1;2], b \in [4,5], c \in [7,10] ; \ a+b+c=16$. Tìm Max $P=abc$
Bài 1
Áp dụng bất đẳng thức AM- GM cho ba số ta có
M=abc $\leq$ $\frac{(a+b+c)^{3}}{27}$) = $\frac{10000}{27}$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=100/3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhquanym: 27-05-2016 - 13:14
Bài 1
Áp dụng bất đẳng thức AM- GM cho ba số ta có
M=abc $\leq$ $\frac{(a+b+c)^{3}}{27}$) = $\frac{10000}{27}$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=100/3
Bài bạn sai ngay từ đầu rồi. $a,b,c \in N$ mà!
Bài 1: Cho $a,b,c \in N; \ a+b+c=100$. Tìm max của $M=abc$
Giả sử $c\geqslant b\geqslant a$
Nếu $M$ đạt $GTLN$ khi $c-a\geqslant 2:$
Thay $c\rightarrow c-1$ và thay $a\rightarrow a+1$
$=>(c-1)(a+1)=ca+c-a-1>ca$
Do đó ta nhận được tích khác lớn hơn tích ban đầu
Suy ra $M$ đạt $GTLN$ khi $0\leqslant c-a\leqslant 1$.Như vậy $3$ số $a,b,c$ chỉ có thể bằng nhau hoặc nhận 2 giá trị liên tiếp $m,m+1$
Giả sử có $k$ số bằng $m+1$ và $3-k$ số bằng $m$ $(0\leqslant k<3)$
$=>P\leqslant m^{3-k}(m+1)^k$
Do $a+b+c=100<=>k(m+1)+m(3-k)=100<=>k+3m=100$
Với $m=\left \lfloor \frac{100}{3} \right \rfloor=33$ suy ra $k=1$
Vậy $P_{max}=33^2.34=37026$ khi $(a,b,c)=(33,33,34)$ và hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 27-05-2016 - 15:59
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh