Chủ đề này có 3 trả lời

[dunghoiten]

Bài 1: Cho $a,b,c \in N; \ a+b+c=100$. Tìm max của $M=abc$

 

Bài 2: Cho $a \in [1;2], b \in [4,5], c \in [7,10] ; \ a+b+c=16$. Tìm Max $P=abc$ 

 

[minhquanym]

Bài 1

Áp dụng bất đẳng thức AM- GM cho ba số ta có 

M=abc $\leq$ $\frac{(a+b+c)^{3}}{27}$) = $\frac{10000}{27}$

Dấu = xảy ra khi x=y=z=100/3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhquanym: 27-05-2016 - 13:14

[dunghoiten]

Bài 1

Áp dụng bất đẳng thức AM- GM cho ba số ta có 

M=abc $\leq$ $\frac{(a+b+c)^{3}}{27}$) = $\frac{10000}{27}$

Dấu = xảy ra khi x=y=z=100/3

 

Bài bạn sai ngay từ đầu rồi. $a,b,c \in N$ mà!

[Minhnguyenthe333]

Bài 1: Cho $a,b,c \in N; \ a+b+c=100$. Tìm max của $M=abc$

 

Giả sử $c\geqslant b\geqslant a$

Nếu $M$ đạt $GTLN$ khi $c-a\geqslant 2:$

Thay $c\rightarrow c-1$ và thay $a\rightarrow a+1$

$=>(c-1)(a+1)=ca+c-a-1>ca$

Do đó ta nhận được tích khác lớn hơn tích ban đầu

 

Suy ra $M$ đạt $GTLN$ khi $0\leqslant c-a\leqslant 1$.Như vậy $3$ số $a,b,c$ chỉ có thể bằng nhau hoặc nhận 2 giá trị liên tiếp $m,m+1$

Giả sử có $k$ số bằng $m+1$ và $3-k$ số bằng $m$ $(0\leqslant k<3)$

 

$=>P\leqslant m^{3-k}(m+1)^k$

 

Do $a+b+c=100<=>k(m+1)+m(3-k)=100<=>k+3m=100$

Với $m=\left \lfloor \frac{100}{3} \right \rfloor=33$ suy ra $k=1$

 

Vậy $P_{max}=33^2.34=37026$ khi $(a,b,c)=(33,33,34)$ và hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 27-05-2016 - 15:59